ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 530 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Из двух жидкостей, плотность которых соответственно равна 1,2 г/см^3 и 1,6 г/см^3 составили смесь массой 60 г. Сколько граммов каждой жидкости было взято, если известно, что масса 8 см^3 смеси равна всей массе менее тяжёлой из смешанных жидкостей?

Зададим переменные:
\(x \text{ см}^3\) — первая жидкость;

\(y \text{ см}^3\) — вторая жидкость;

1) Первое уравнение:

\(1,2x + 1,6y = 60;\)

\(12x + 16y = 600;\)

\(3x + 4y = 150;\)

\(4y = 150 — 3x;\)

\(y = \frac{150 — 3x}{4};\)

2) Второе уравнение:

\(\frac{60}{x + y} = 1,2x;\)

\(1,2x^2 + 1,2xy = 480;\)

\(1,2x^2 + 1,2x \cdot \frac{150 — 3x}{4} = 480;\)

\(4,8x^2 + 180x — 3,6x^2 = 1920;\)

\(1,2x^2 + 180x — 1920 = 0;\)

\(6x^2 + 900x — 9600 = 0;\)

\(x^2 + 150x — 1600 = 0;\)

\(D = 150^2 + 4 \cdot 1600 = 22500 + 6400 = 28900, \text{тогда:}\)

\(x_1 = \frac{-150 — 170}{2} = -160 \text{ и } x_2 = \frac{-150 + 170}{2} = 10;\)

\(x = 10, 1,2x = 12, y = \frac{150 — 30}{4} = 30, 1,6y = 48;\)

Ответ: 12 г и 48 г.

Заданы переменные:

\( x \) см³ — первая жидкость, \( y \) см³ — вторая жидкость.

1) Первое уравнение:

Дано уравнение:
\[
1.2x + 1.6y = 60.
\]

Умножим обе стороны на 10:
\[
12x + 16y = 600.
\]

Разделим обе стороны на 4:
\[
3x + 4y = 150.
\]

Из этого уравнения получаем:
\[
4y = 150 — 3x, \quad y = \frac{150 — 3x}{4}.
\]

2) Второе уравнение:

Дано уравнение:
\[
\frac{60}{x + y} = 1.2x.
\]

Умножим обе стороны на \( (x + y) \) для избавления от дробей:
\[
60 = 1.2x(x + y).
\]

Подставим выражение для \( y = \frac{150 — 3x}{4} \):
\[
1.2x^2 + 1.2x \cdot \frac{150 — 3x}{4} = 480.
\]

Умножим обе стороны на 4 для избавления от дробей:
\[
4.8x^2 + 180x — 3.6x^2 = 1920.
\]

Упростим:
\[
1.2x^2 + 180x — 1920 = 0.
\]

3) Решение квадратного уравнения:

Уравнение имеет вид:
\[
6x^2 + 900x — 9600 = 0.
\]

Разделим обе стороны на 6:
\[
x^2 + 150x — 1600 = 0.
\]

Вычислим дискриминант:
\[
D = 150^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-1600) = 22500 + 6400 = 28900.
\]

Найдем корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{-150 — 170}{2} = -160, \quad x_2 = \frac{-150 + 170}{2} = 10.
\]

4) Находим \( y \):

Подставим \( x = 10 \) в выражение для \( y \):
\[
y = \frac{150 — 3 \cdot 10}{4} = \frac{150 — 30}{4} = \frac{120}{4} = 30.
\]

Ответ: Объем первой жидкости \( x = 10 \) см³, объем второй жидкости \( y = 30 \) см³. Стоимость первой жидкости: \( 1.2 \cdot 10 = 12 \) г, стоимость второй жидкости: \( 1.6 \cdot 30 = 48 \) г.