ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 529 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Из бутыли, наполненной доверху глицерином, отлили 8 л. Затем долили бутыль водой и отлили 6 л смеси. После этот вновь долили бутыль водой. Определите вместимость бутыли, если известно, что в результате получили смесь, содержащую 68% глицерина.

Пусть было \(x\) л глицерина:

\(\frac{x — 8 — 6}{x} = \frac{68}{100};\)

\(x^2 — 8x — 6x + 48 = \frac{17}{25};\)

\(x^2 — 14x + 48 = \frac{17}{25};\)

\(25(x^2 — 14x + 48) = 17x^2;\)

\(25x^2 — 350x + 1200 = 17x^2;\)

\(8x^2 — 350x + 1200 = 0;\)

\(4x^2 — 175x + 600 = 0;\)

\(D = 175^2 — 4 \cdot 4 \cdot 600 = 30625 — 9600 = 21025, \text{тогда:}\)

\(x_1 = \frac{175 — \sqrt{21025}}{2 \cdot 4} = \frac{175 — 145}{8} = \frac{30}{8} =\)

\(3,75 \text{ и } x_2 = \frac{175 + 145}{2 \cdot 4} = \frac{320}{8} = 40;\)

Ответ: 40 литров.

Задано количество глицерина \( x \) литров.

1) Первое уравнение:

Дано уравнение:
\[
\frac{x — 8 — 6}{x} = \frac{68}{100}.
\]

Упростим:
\[
\frac{x — 14}{x} = \frac{68}{100}.
\]

Умножим обе стороны на \( x \) и 100:
\[
100(x — 14) = 68x.
\]

Раскроем скобки:
\[
100x — 1400 = 68x.
\]

Переносим все члены на одну сторону:
\[
100x — 68x = 1400.
\]

Упростим:
\[
32x = 1400, \quad x = \frac{1400}{32} = 43.75.
\]

2) Переход к квадратному уравнению:

Умножим обе стороны на \( x \), чтобы избавиться от дробей:
\[
x^2 — 14x + 48 = \frac{17}{25}.
\]

Умножим обе стороны на 25:
\[
25(x^2 — 14x + 48) = 17x^2.
\]

Раскроем скобки:
\[
25x^2 — 350x + 1200 = 17x^2.
\]

Переносим все члены на одну сторону:
\[
8x^2 — 350x + 1200 = 0.
\]

3) Решение квадратного уравнения:

Уравнение имеет вид:
\[
4x^2 — 175x + 600 = 0.
\]

Вычислим дискриминант:
\[
D = (-175)^2 — 4 \cdot 4 \cdot 600 = 30625 — 9600 = 21025.
\]

Найдем корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{175 — \sqrt{21025}}{2 \cdot 4} = \frac{175 — 145}{8} = \frac{30}{8} = 3.75,
\]

\[
x_2 = \frac{175 + 145}{2 \cdot 4} = \frac{320}{8} = 40.
\]

Ответ: Количество глицерина равно 40 литров.