ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 528 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

От пристани одновременно отчалили плот и катер. Пройдя 90 км. катер повернул обратно и через 121 ч с момента отправления подошёл к той же пристани. На обратном пути он встретил плот в 30 км от пристани. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения.

Зададим переменные:

\(x \text{ км/ч} — \text{скорость катера;}\)

\(y \text{ км/ч} — \text{скорость течения;}\)

1) Первое уравнение:

\(\frac{90}{x + y} + \frac{60}{x — y} = \frac{30}{y};\)

\(\frac{3}{x + y} + \frac{2}{x — y} = \frac{1}{y};\)

\(3y(x — y) + 2y(x + y) = x^2 — y^2;\)

\(3xy — 3y^2 + 2xy + 2y^2 = x^2 — y^2;\)

\(5xy = x^2, 5y = x, y = \frac{x}{5};\)

2) Второе уравнение:

\(\frac{90}{x + y} + \frac{90}{x — y} = 12 \cdot \frac{1}{2};\)

\(180(x — y) + 180(x + y) = 25(x^2 — y^2);\)

\(180x — 180y + 180x + 180y = 25x^2 — 25y^2;\)

\(360x = 25x^2 — 25y^2, 360x = 25x^2 — x^2;\)

\(24x^2 \div 360x, x = 15, y = \frac{15}{5} = 3;\)

Ответ: 15 км/ч и 3 км/ч.

Заданы переменные:

\( x \) км/ч — скорость катера, \( y \) км/ч — скорость течения.

1) Первое уравнение:

Дано уравнение:
\[
\frac{90}{x + y} + \frac{60}{x — y} = \frac{30}{y}.
\]

Умножим обе стороны на \( y(x + y)(x — y) \) для избавления от дробей:
\[
3y(x — y) + 2y(x + y) = x^2 — y^2.
\]

Упростим:
\[
3xy — 3y^2 + 2xy + 2y^2 = x^2 — y^2.
\]

Приводим подобные:
\[
5xy = x^2, \quad 5y = x, \quad y = \frac{x}{5}.
\]

2) Второе уравнение:

Дано уравнение:
\[
\frac{90}{x + y} + \frac{90}{x — y} = 12 \cdot \frac{1}{2}.
\]

Умножим обе стороны на \( (x + y)(x — y) \):
\[
180(x — y) + 180(x + y) = 25(x^2 — y^2).
\]

Раскроем скобки:
\[
180x — 180y + 180x + 180y = 25x^2 — 25y^2.
\]

Упростим:
\[
360x = 25x^2 — 25y^2.
\]

Подставим \( y = \frac{x}{5} \):
\[
360x = 25x^2 — x^2.
\]

Упростим:
\[
24x^2 = 360x.
\]

Разделим обе стороны на 24:
\[
x^2 = 15x, \quad x = 15.
\]

Нахождение \( y \):

Подставим \( x = 15 \) в \( y = \frac{x}{5} \):
\[
y = \frac{15}{5} = 3.
\]

Ответ: Скорость катера \( x = 15 \) км/ч, скорость течения \( y = 3 \) км/ч.