ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 524 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Двое рабочих могут выполнить задание за 12 дней. Если сначала один из них сделает половину всей работы, а потом остальное сделает другой, то им потребуется 25 дней. За сколько дней каждый рабочий, работая один, может выполнить задание?

Зададим переменные:

\(x \text{ д} — \text{требуется первому;}\)

\(y \text{ д} — \text{требуется второму;}\)

1) Первое уравнение:

\(\frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 25;\)

\(x + y = 50;\)

\(y = 50 — x;\)

2) Второе уравнение:

\(\frac{12}{x} + \frac{12}{y} = 1;\)

\(12y + 12x = xy;\)

\(12(50 — x) + 12x = x(50 — x);\)

\(600 — 12x + 12x = 50x — x^2;\)

\(x^2 — 50x + 600 = 0;\)

\(D = 50^2 — 4 \cdot 600 = 2500 — 2400 = 100, \text{тогда:}\)

\(x_1 = \frac{50 — 10}{2} = 20 \text{ и } x_2 = \frac{50 + 10}{2} = 30;\)

\(y_1 = 50 — 20 = 30 \text{ и } y_2 = 50 — 30 = 20;\)

Ответ: 20 и 30 дней.

Заданы переменные:

\( x \) д — время, требующееся первому, \( y \) д — время, требующееся второму.

1) Первое уравнение:

Дано уравнение:
\[
\frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 25.
\]

Умножим обе стороны на 2:
\[
x + y = 50.
\]

Из этого выражения получаем:
\[
y = 50 — x.
\]

2) Второе уравнение:

Дано уравнение:
\[
\frac{12}{x} + \frac{12}{y} = 1.
\]

Умножим обе стороны на \( xy \):
\[
12y + 12x = xy.
\]

Подставим \( y = 50 — x \) в это уравнение:
\[
12(50 — x) + 12x = x(50 — x).
\]

Раскроем скобки:
\[
600 — 12x + 12x = 50x — x^2.
\]

Упростим:
\[
600 = 50x — x^2.
\]

Переносим все члены на одну сторону:
\[
x^2 — 50x + 600 = 0.
\]

3) Решение квадратного уравнения:

Для уравнения \( x^2 — 50x + 600 = 0 \) вычислим дискриминант:
\[
D = (-50)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 600 = 2500 — 2400 = 100.
\]

Найдем корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{50 — 10}{2} = 20, \quad x_2 = \frac{50 + 10}{2} = 30.
\]

4) Находим \( y \):

Подставим \( x_1 = 20 \) и \( x_2 = 30 \) в выражение для \( y \):
\[
y_1 = 50 — 20 = 30, \quad y_2 = 50 — 30 = 20.
\]

Ответ: Время, требующееся первому и второму: 20 дней и 30 дней.