ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 522 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Два крана наполнят бассейн за 6 ч. Чтобы наполнить бассейн с помощью второю крана, понадобится на 5 ч больше, чем на наполнение бассейна с помощью первого крана. За сколько часов можно наполнить бассейн с помощью каждого крана в отдельности?

Зададим переменные:
\(x \text{ ч} — \text{требуется первому;}\)

\(y \text{ ч} — \text{требуется второму;}\)

1) Первое уравнение:
\(y — x = 5, y = x + 5;\)

2) Второе уравнение:
\(\frac{6}{x} + \frac{6}{y} = 1;\)

\(6y + 6x = xy;\)

\(6(x + 5) + 6x = x(x + 5);\)

\(6x + 30 + 6x = x^2 + 5x;\)

\(x^2 — 7x — 30 = 0;\)

\(D = 7^2 + 4 \cdot 30 = 49 + 120 = 169, \text{тогда:}\)

\(x_1 = \frac{7 — 13}{2} = -3 \text{ и } x_2 = \frac{7 + 13}{2} = 10;\)

\(y_1 = -3 + 5 = -2 \text{ и } y_2 = 10 + 5 = 15;\)

Ответ: 10 ч и 15 ч.

Заданы переменные:

\( x \) ч — время, требующееся первому, \( y \) ч — время, требующееся второму.

1) Первое уравнение:

Дано уравнение:
\[
y — x = 5, \quad y = x + 5.
\]

2) Второе уравнение:

Дано уравнение:
\[
\frac{6}{x} + \frac{6}{y} = 1.
\]

Умножим обе стороны на \( x \cdot y \) для избавления от дробей:
\[
6y + 6x = xy.
\]

Подставим \( y = x + 5 \) в это уравнение:
\[
6(x + 5) + 6x = x(x + 5).
\]

Раскроем скобки:
\[
6x + 30 + 6x = x^2 + 5x.
\]

Упростим:
\[
12x + 30 = x^2 + 5x.
\]

Переносим все члены на одну сторону:
\[
x^2 — 7x — 30 = 0.
\]

3) Решение квадратного уравнения:

Для уравнения \( x^2 — 7x — 30 = 0 \) вычислим дискриминант:
\[
D = (-7)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169.
\]

Найдем корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{-(-7) — \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{7 — 13}{2} = -3, \quad x_2 =\]

\[\frac{-(-7) + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 13}{2} = 10.
\]

Поскольку время не может быть отрицательным, выбираем \( x = 10 \).

4) Находим \( y \):

Подставим \( x = 10 \) в выражение для \( y \):
\[
y = 10 + 5 = 15.
\]

Ответ: Требуется 10 часов для первого и 15 часов для второго.