ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 521 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Бассейн наполнится, если первую трубу открыть на 12 мин, а вторую — на 7 мин. Если же обе трубы открыть на 6 мин, то наполнится 2/3 бассейна. За сколько минут наполнится бассейн, если открыть только вторую трубу?

Зададим переменные:

\(x \text{ мин} — \text{требуется первой;}\)

\(y \text{ мин} — \text{требуется второй;}\)

1) Первое уравнение:

\(\frac{12}{x} + \frac{7}{y} = 1;\)

\(12y + 7x = xy;\)

2) Второе уравнение:

\(\frac{6}{x} + \frac{6}{y} — \frac{2}{3} = 0;\)

\(18y + 18x = 2xy;\)

\(9y + 9x = 12y + 7x;\)

\(3y = 2x, y = \frac{2x}{3};\)

3) Первое уравнение:

\(12 \cdot \frac{2x}{3} + 7x = x \cdot \frac{2x}{3};\)

\(8x + 7x = \frac{2x^2}{3};\)

\(\frac{2x}{3} = 15, x = 22,5;\)

\(y = \frac{2}{3} \cdot 22,5 = 15;\)

Ответ: 15 мин

Заданы переменные:

\( x \) мин — требуется первой, \( y \) мин — требуется второй.

1) Первое уравнение:

Дано уравнение:
\[
\frac{12}{x} + \frac{7}{y} = 1.
\]

Умножим обе стороны на \( xy \), чтобы избавиться от дробей:
\[
12y + 7x = xy.
\]

2) Второе уравнение:

Дано уравнение:
\[
\frac{6}{x} + \frac{6}{y} — \frac{2}{3} = 0.
\]

Умножим обе стороны на 3:
\[
18y + 18x = 2xy.
\]

Переносим все члены на одну сторону:
\[
9y + 9x = 12y + 7x.
\]

Упростим:
\[
3y = 2x, \quad y = \frac{2x}{3}.
\]

3) Подставим \( y = \frac{2x}{3} \) в первое уравнение:

Подставим выражение для \( y \) в уравнение \( 12y + 7x = xy \):
\[
12 \cdot \frac{2x}{3} + 7x = x \cdot \frac{2x}{3}.
\]

Упростим:
\[
8x + 7x = \frac{2x^2}{3}.
\]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:
\[
45x = 2x^2.
\]

Переносим все члены на одну сторону:
\[
2x^2 — 45x = 0.
\]

Выносим \( x \):
\[
x(2x — 45) = 0.
\]

Получаем два корня:
\[
x_1 = 0 \quad \text{и} \quad x_2 = 22.5.
\]

4) Находим \( y \):

Подставим \( x = 22.5 \) в выражение для \( y \):
\[
y = \frac{2}{3} \cdot 22.5 = 15.
\]

Ответ: Требуется 15 минут для второго.