ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 520 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Фирма ежегодно увеличивала количество выпускаемых приборов на одно и то же число процентов. В результате за два года количество выпускаемых приборов удвоилось. Сколько процентов составлял ежегодный прирост числа выпускаемых приборов?

Пусть увеличение было \(x\%:\)

\(n \cdot \left(1 + \frac{x}{100}\right)^2 = 2n;\)

\(n \cdot \frac{(100 + x)^2}{10000} = 2n;\)

\(10000 + 200x + x^2 = 20000;\)

\(x^2 + 200x — 10000 = 0;\)

\(D = 200^2 + 4 \cdot 10000 = 40000 + 40000 = 80000, \text{тогда:}\)

\(x_1 = \frac{-200 — 283}{2} \approx -241 \text{ и } x_2 = \frac{-200 + 283}{2} = 41;\)

Ответ: около 41%.

Задана переменная:

\( x \% \) — увеличение.

1) Уравнение:

Дано уравнение:
\[
n \cdot \left(1 + \frac{x}{100}\right)^2 = 2n.
\]

Умножим обе стороны на 10000:
\[
n \cdot \frac{(100 + x)^2}{10000} = 2n.
\]

Умножаем обе стороны на 10000:
\[
10000 + 200x + x^2 = 20000.
\]

Переносим все члены на одну сторону:
\[
x^2 + 200x — 10000 = 0.
\]

2) Решение квадратного уравнения:

Для уравнения \( x^2 + 200x — 10000 = 0 \) вычислим дискриминант:
\[
D = 200^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-10000) = 40000 + 40000 = 80000.
\]

Найдем корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{-200 — \sqrt{80000}}{2} \approx \frac{-200 — 283}{2} \approx -241, \quad x_2 =\]

\[\frac{-200 + 283}{2} = 41.
\]

Поскольку процент не может быть отрицательным, выбираем \( x = 41 \).

Ответ: Увеличение составляет около \( 41\% \).