ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 519 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Вкладчик положил деньги в банк и получил через год 2220 р. Если бы вклад был на 200 р. больше, а банк выплачивал на 1% меньше, то вкладчик получил бы 2420 р. Какова была сумма вклада и какой процент выплачивал банк ежегодно?

Зададим переменные:

\(x\% — \text{ставка вклада};\)

\(y — \text{сумма вклада};\)

1) Первое уравнение:

\(y \cdot \left(1 + \frac{x}{100}\right) = 2220;\)

\(y \cdot \frac{100 + x}{100} = 2220;\)

\(100y + xy = 222000;\)

\(xy = 222000 — 100y;\)

2) Второе уравнение:

\((y + 200) \cdot \left(1 + \frac{x — 1}{100}\right) = 2420;\)

\((y + 200) \cdot \frac{100 + x — 1}{100} = 2420;\)

3) Первое уравнение:

\(x(200x — 200) = 222000 — 100(200x — 200);\)

\(200x^2 — 200x = 222000 — 20000x + 20000;\)

\(200x^2 + 19800x — 242000 = 0;\)

\(x^2 + 99x — 1210 = 0;\)

\(D = 99^2 + 4 \cdot 1210 = 9801 + 4840 = 14641, \text{тогда:}\)

\(x_1 = \frac{-99 — 121}{2} = -110 \text{ и } x_2 = \frac{-99 + 121}{2} = 11;\)

\(y_1 \in 0 \text{ и } y_2 = 2200 — 200 = 2000;\)

Ответ: 2000 р и 11%.

Заданы переменные:

\( x \% \) — ставка вклада, \( y \) — сумма вклада.

1) Первое уравнение:

Дано уравнение:
\[
y \cdot \left(1 + \frac{x}{100}\right) = 2220.
\]

Умножим обе стороны на 100:
\[
y \cdot \frac{100 + x}{100} = 2220.
\]

Умножим обе стороны на 100:
\[
100y + xy = 222000.
\]

Переносим все члены на одну сторону:
\[
xy = 222000 — 100y.
\]

2) Второе уравнение:

Дано уравнение:
\[
(y + 200) \cdot \left(1 + \frac{x — 1}{100}\right) = 2420.
\]

Раскроем скобки:
\[
(y + 200) \cdot \frac{100 + x — 1}{100} = 2420.
\]

Упростим:
\[
(y + 200) \cdot \frac{99 + x}{100} = 2420.
\]

Это уравнение также можно использовать для подставления значений и дальнейших расчетов.

3) Решение квадратного уравнения:

Подставим полученное значение в квадратное уравнение:
\[
x(200x — 200) = 222000 — 100(200x — 200).
\]

Раскроем скобки:
\[
200x^2 — 200x = 222000 — 20000x + 20000.
\]

Переносим все члены на одну сторону:
\[
200x^2 + 19800x — 242000 = 0.
\]

Разделим на 200:
\[
x^2 + 99x — 1210 = 0.
\]

4) Вычисление дискриминанта:

Для уравнения \( x^2 + 99x — 1210 = 0 \) вычислим дискриминант:
\[
D = 99^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-1210) = 9801 + 4840 = 14641.
\]

Найдем корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{-99 — 121}{2} = -110, \quad x_2 = \frac{-99 + 121}{2} = 11.
\]

Поскольку ставка не может быть отрицательной, выбираем \( x = 11 \).

5) Находим \( y \):

Подставляем \( x = 11 \) в уравнение для \( y \):
\[
y = 2200 — 200 = 2000.
\]

Ответ: Сумма вклада \( y = 2000 \) р и ставка вклада \( x = 11 \) %.