ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 518 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Положив в банк 2000 р., вкладчик получил через два года 2420 р. Какой процент начислял банк ежегодно?

Пусть ставка равна \(x\%\):

\(2000 \cdot \left(1 + \frac{x}{100}\right)^2 = 2420;\)

\(\frac{(100 + x)^2}{10000} = 121;\)

\(10000 + 200x + x^2 = 12100;\)

\(x^2 + 200x — 2100 = 0;\)

\(D = 200^2 + 4 \cdot 2100 = 40000 + 8400 = 48400, \text{тогда:}\)

\(x_1 = \frac{-200 — 220}{2} = -210 \text{ и } x_2 = \frac{-200 + 220}{2} = 10;\)

Ответ: 10 процентов.

Задана переменная:

\( x \% \) — ставка процента.

1) Уравнение:

Дано уравнение:
\[
2000 \cdot \left(1 + \frac{x}{100}\right)^2 = 2420.
\]

Разделим обе стороны на 2000:
\[
\left(1 + \frac{x}{100}\right)^2 = \frac{2420}{2000} = 1.21.
\]

Извлекаем квадратный корень:
\[
1 + \frac{x}{100} = \sqrt{1.21} = 1.1.
\]

Вычитаем 1 из обеих сторон:
\[
\frac{x}{100} = 0.1.
\]

Умножаем на 100:
\[
x = 10.
\]

2) Проверка через другое уравнение:

Подставим \( x = 10 \) в исходное уравнение. Убедимся, что оно выполняется:
\[
2000 \cdot \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 = 2420,
\]

\[
2000 \cdot (1.1)^2 = 2420,
\]

\[
2000 \cdot 1.21 = 2420,
\]

что верно.

Ответ: Ставка процента \( x = 10 \% \).