ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 517 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

(Задача Безу. XVIII в.) Некто купил лошадь и спустя некоторое время продал её за 24 пистоля. При этом он потерял столько процентов, сколько стоила ему лошадь. За какую сумму он её купил?

Пусть лошадь стоила \(x\):

\(\frac{x — 24}{x} \cdot 100 = x;\)

\(100x — 2400 = x^2;\)

\(x^2 — 100x + 2400 = 0;\)

\(D = 100^2 — 4 \cdot 2400 = 10000 — 9600 = 400, \text{тогда:}\)

\(x_1 = \frac{100 — 20}{2} = 40 \text{ и } x_2 = \frac{100 + 20}{2} = 60;\)

Ответ: 40 или 60 пистолей.

Задана переменная:

\( x \) — стоимость лошади.

1) Уравнение:

Дано уравнение:
\[
\frac{x — 24}{x} \cdot 100 = x.
\]

Умножим обе стороны на \( x \), чтобы избавиться от дроби:
\[
100(x — 24) = x^2.
\]

Раскроем скобки:
\[
100x — 2400 = x^2.
\]

Переносим все члены на одну сторону:
\[
x^2 — 100x + 2400 = 0.
\]

2) Решение квадратного уравнения:

Для уравнения \( x^2 — 100x + 2400 = 0 \) вычислим дискриминант:
\[
D = 100^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2400 = 10000 — 9600 = 400.
\]

Найдем корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{100 — 20}{2} = 40, \quad x_2 = \frac{100 + 20}{2} = 60.
\]

Ответ: Стоимость лошади \( x = 40 \) или \( x = 60 \) пистолетов.