ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 513 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Благодаря применению в фермерском хозяйстве новых технологий урожайность гречихи возросла на 4 ц с 1 га. В результате было собрано не 147 ц, как в прошлом году, а на 3 ц больше, хотя под гречиху отвели на 1 га меньше. Какова была урожайность гречихи с 1 га в прошлом и текущем годах и какая плошадь была отведена в эти годы в фермерском хозяйстве под гречиху?

Зададим переменные:
\(x\) ц/га — урожайность;

\(y\) га — было выделено;

1) Первое уравнение:
\(xy = 147, y = \frac{147}{x};\)

2) Второе уравнение:
\((x + 4)(y — 1) = 150;\)

\((x + 4)(\frac{147}{x} — 1) = 150;\)

\(147 — x + \frac{588}{x} — 4 = 150;\)

\(x + 7 — \frac{588}{x} = 0;\)

\(x^2 + 7x — 588 = 0;\)

\(D = 7^2 + 4 \cdot 588 = 49 + 2352 = 2401, \text{тогда:}\)

\(x_1 = \frac{-7 — 49}{2} = -28 \text{ и } x_2 = \frac{-7 + 49}{2} = 21;\)

\(y_1 = \frac{147}{-28} = -5,25 \text{ и } y_2 = \frac{147}{21} = 7;\)

3) В прошлом году:

\(x + 4 = 21 + 4 = 25;\)

\(y — 1 = 7 — 1 = 6;\)

Ответ: 21 ц и 25 ц; 7 га и 6 га.

Заданы переменные:

\( x \) ц/га — урожайность, \( y \) га — было выделено.

1) Первое уравнение:

Дано уравнение:

\[
xy = 147, \quad y = \frac{147}{x}.
\]

2) Второе уравнение:

Подставим \( y = \frac{147}{x} \) во второе уравнение:
\[
(x + 4)(y — 1) = 150.
\]

Получаем:
\[
(x + 4)\left(\frac{147}{x} — 1\right) = 150.
\]

Раскроем скобки:
\[
(x + 4)\left(\frac{147}{x} — 1\right) = 150 \quad \Rightarrow \quad 147 — x + \frac{588}{x} — 4 = 150.
\]

Упростим:
\[
143 — x + \frac{588}{x} = 150.
\]

Переносим 150 на левую сторону:
\[
x + 7 — \frac{588}{x} = 0.
\]

Умножим обе стороны на \( x \):
\[
x^2 + 7x — 588 = 0.
\]

3) Решение квадратного уравнения:

Вычислим дискриминант для уравнения \( x^2 + 7x — 588 = 0 \):
\[
D = 7^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-588) = 49 + 2352 = 2401.
\]

Найдем корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{-7 — 49}{2} = -28, \quad x_2 = \frac{-7 + 49}{2} = 21.
\]

Поскольку урожайность не может быть отрицательной, выбираем \( x = 21 \).

4) Находим \( y \):

Подставим \( x = 21 \) в выражение для \( y \):
\[
y = \frac{147}{21} = 7.
\]

5) В прошлом году:

В прошлом году урожайность была на 4 центнера больше, а площадь на 1 гектар меньше:
\[
x + 4 = 21 + 4 = 25, \quad y — 1 = 7 — 1 = 6.
\]

Ответ: 21 ц и 25 ц; 7 га и 6 га.