ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 510 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Фермер выехал на машине в город, находящийся на расстоянии 110 км от фермы. Через 20 мин из города на ферму выехал его сын, который проезжал в час на 5 км больше. Фермер и его сын встретились на расстоянии 50 км от города. С какой скоростью ехал фермер?

Пусть \(x\) км/ч — скорость фермера;

\((x + 5)\) км/ч — скорость его сына;

Скорость фермера:

\(\frac{60}{x} = \frac{50}{x + 5} = \frac{20}{60};\)

\(\frac{6}{x} = \frac{5}{x + 5} = \frac{1}{30};\)

\(180(x + 5) — 150x = x(x + 5);\)

\(180x + 900 — 150x = x^2 + 5x;\)

\(x^2 — 25x — 900 = 0;\)

\(D = 25^2 + 4 \cdot 900 = 625 + 3600 = 4225, \text{тогда:}\)

\(x_1 = \frac{25 — \sqrt{4225}}{2} = -20 \text{ и } x_2 = \frac{25 + \sqrt{4225}}{2} = 45;\)

Ответ: 45 км/ч.

Заданы переменные:

\( x \) км/ч — скорость фермера, \( (x + 5) \) км/ч — скорость его сына.

1) Скорость фермера:

Дано уравнение:
\[
\frac{60}{x} = \frac{50}{x + 5} = \frac{20}{60}.
\]

Упростим:
\[
\frac{6}{x} = \frac{5}{x + 5} = \frac{1}{30}.
\]

Из этого уравнения получаем два выражения:
\[
\frac{6}{x} = \frac{1}{30}, \quad \frac{5}{x + 5} = \frac{1}{30}.
\]

Решим каждое из этих уравнений поочередно:
\[
x = 180, \quad x + 5 = 150 \Rightarrow x = 45.
\]

2) Решение через уравнение:

Подставим \( x = 45 \) в уравнение:
\[
180(x + 5) — 150x = x(x + 5).
\]

Раскроем скобки:
\[
180x + 900 — 150x = x^2 + 5x.
\]

Упростим:
\[
30x + 900 = x^2 + 5x.
\]

Переносим все члены на одну сторону:
\[
x^2 — 25x — 900 = 0.
\]

Вычислим дискриминант:
\[
D = (-25)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-900) = 625 + 3600 = 4225.
\]

Корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{-(-25) — \sqrt{4225}}{2 \cdot 1} = \frac{25 — 65}{2} = -20, \quad x_2 = \frac{25 + 65}{2} = 45.
\]

Ответ: Скорость фермера \( x = 45 \) км/ч.