ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 508 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

За 2 ч против течения и 3 ч по течению реки катер прошёл 88 км. Найдите скорость течения и скорость катера в стоячей воде, если по течению он прошёл на 32 км больше, чем против течения.

Зададим переменные:
\(x\) км/ч — скорость лодки;

\(y\) км/ч — скорость реки;

1) Первое уравнение:

\(2(x-y) + 3(x + y) = 88;\)

\(2x — 2y + 3x + 3y = 88;\)

\(5x + y = 88, y = 88 — 5x;\)

2) Второе уравнение:

\(2(x-y) = 3(x + y) — 32;\)

\(2x — 2y = 3x + 3y — 32;\)

\(x + 5y — 32 = 0;\)

\(x + 5(88 — 5x) — 32 = 0;\)

\(x + 440 — 25x — 32 = 0;\)

\(24x = 408, x = 17;\)

\(y = 88 — 85 = 3;\)

Ответ: 17 км/ч и 3 км/ч.

Заданы переменные:

\( x \) км/ч — скорость лодки, \( y \) км/ч — скорость реки.

1) Первое уравнение:

Дано уравнение:
\[
2(x — y) + 3(x + y) = 88.
\]

Раскроем скобки:
\[
2x — 2y + 3x + 3y = 88.
\]

Упростим:
\[
5x + y = 88.
\]

Из этого уравнения выразим \( y \):
\[
y = 88 — 5x.
\]

2) Второе уравнение:

Дано уравнение:
\[
2(x — y) = 3(x + y) — 32.
\]

Раскроем скобки:
\[
2x — 2y = 3x + 3y — 32.
\]

Переносим все выражения с \( x \) и \( y \) на одну сторону:
\[
2x — 2y — 3x — 3y = -32.
\]

Упростим:
\[
-x — 5y = -32, \quad x + 5y = 32.
\]

Подставим \( y = 88 — 5x \) в это уравнение:
\[
x + 5(88 — 5x) = 32.
\]

Раскроем скобки:
\[
x + 440 — 25x = 32.
\]

Упростим:
\[
-24x + 440 = 32.
\]

Переносим 440 на правую сторону:
\[
-24x = 32 — 440, \quad -24x = -408.
\]

Разделим на -24:
\[
x = \frac{408}{24} = 17.
\]

3) Найдем \( y \):

Подставим \( x = 17 \) в выражение для \( y \):
\[
y = 88 — 5 \cdot 17 = 88 — 85 = 3.
\]

Ответ: \( x = 17 \) км/ч и \( y = 3 \) км/ч.