ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 507 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Расстояние между двумя пристанями 60 км. Теплоход проходит это расстояние по течению и против течения за 5.5 ч. Найдите скорость теплохода в стоячей воде и скорость течения, если одна из них больше другой на 20 км/ч.

Зададим переменные:

\(x\) км/ч — скорость лодки;

\(y\) км/ч — скорость реки;

1) Первое уравнение:

\(x — y = 20, y = x — 20;\)

2) Второе уравнение:

\(\frac{60}{x + y} + \frac{60}{x — y} = 5,5;\)

\(\frac{60}{x + (x — 20)} + \frac{60}{x — (x — 20)} = 5,5;\)

\(\frac{60}{2x — 20} + \frac{60}{20} = 5,5;\)

\(\frac{30}{x — 10} + 3 = 5,5;\)

\(\frac{30}{x — 10} = 2,5;\)

\(2,5(x — 10) = 30;\)

\(2,5x — 25 = 30;\)

\(2,5x = 55, x = 22;\)

\(y = 22 — 20 = 2;\)

Ответ: 22 км/ч и 2 км/ч.

Заданы переменные:

\( x \) км/ч — скорость лодки, \( y \) км/ч — скорость реки.

1) Первое уравнение:

Дано уравнение:
\[
x — y = 20, \quad y = x — 20.
\]

2) Второе уравнение:

Дано уравнение:
\[
\frac{60}{x + y} + \frac{60}{x — y} = 5,5.
\]

Подставим \( y = x — 20 \) в это уравнение:
\[
\frac{60}{x + (x — 20)} + \frac{60}{x — (x — 20)} = 5,5.
\]

Упростим:
\[
\frac{60}{2x — 20} + \frac{60}{20} = 5,5.
\]

Упростим вторую дробь:
\[
\frac{60}{2x — 20} + 3 = 5,5.
\]

Переносим 3 на правую сторону:
\[
\frac{60}{2x — 20} = 2,5.
\]

Умножаем обе стороны на \( 2x — 20 \):
\[
60 = 2,5(2x — 20).
\]

Раскроем скобки:
\[
60 = 2,5x — 25.
\]

Переносим -25 на правую сторону:
\[
2,5x = 55.
\]

Разделим на 2,5:
\[
x = \frac{55}{2,5} = 22.
\]

3) Найдем \( y \):

Подставим \( x = 22 \) в выражение для \( y \):
\[
y = 22 — 20 = 2.
\]

Ответ: \( x = 22 \) км/ч и \( y = 2 \) км/ч.