ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 506 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

(Задача Бхаскары. XII в.) Цветок лотоса возвышался над поверхностью пруда на 4 фута. Под напором ветра он скрылся под водой на расстоянии 16 футов от того места, где он раньше поднимался над водой. Какой глубины был пруд?

Пусть \(x\) ф — глубина пруда;

\((x + 4)\) ф — высота цветка;

Глубина пруда:
\((x + 4)^2 = 16^2 + x^2;\)

\(x^2 + 8x + 16 = 256 + x^2;\)

\(8x = 240, x = 30;\)

Ответ: 30 футов.

Заданы переменные:

\( x \) ф — глубина пруда, \( (x + 4) \) ф — высота цветка.

Глубина пруда:

Дано уравнение:
\[
(x + 4)^2 = 16^2 + x^2.
\]

Раскроем скобки и упростим:
\[
x^2 + 8x + 16 = 256 + x^2.
\]

Переносим все члены, содержащие \( x^2 \), на одну сторону:
\[
x^2 + 8x + 16 — x^2 = 256.
\]

Упрощаем:
\[
8x + 16 = 256.
\]

Переносим 16 на правую сторону:
\[
8x = 240.
\]

Разделим на 8:
\[
x = 30.
\]

Ответ: Глубина пруда \( x = 30 \) футов.