ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 504 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

(Задача Фибоначчи. XIII в.) Две башни в равнине находятся на расстоянии 60 локтей одна от другой. Высота одной — 50 локтей, другой — 40 локтей. Между башнями находится колодец, одинаково удалённый от вершин обеих башен. Спрашивается: как далеко находится колодец от основания каждой башни?

Зададим переменные:

\(x\) л — до первой башни;

\(y\) л — до второй башни;

1) Первое уравнение:

\(x + y = 60,\) \(y = 60 — x;\)

2) Второе уравнение:

\(50^2 + x^2 = 40^2 + y^2;\)

\(2500 + x^2 = 1600 + (60 — x)^2;\)

\(900 + x^2 = 3600 — 120x + x^2;\)

\(120x = 2700,\) \(x = 22,5;\)

\(y = 60 — 22,5 = 37,5;\)

Ответ: 22,5 л и 37,5 л.

Заданы переменные:

\( x \) л — расстояние до первой башни, \( y \) л — расстояние до второй башни.

1) Первое уравнение:

Из первого уравнения:
\[
x + y = 60, \quad y = 60 — x.
\]

2) Второе уравнение:

Подставим \( y = 60 — x \) во второе уравнение:
\[
50^2 + x^2 = 40^2 + y^2.
\]

Упростим:

\[
2500 + x^2 = 1600 + (60 — x)^2.
\]

Раскроем скобки:
\[
2500 + x^2 = 1600 + (3600 — 120x + x^2).
\]

Упростим:
\[
2500 + x^2 = 1600 + 3600 — 120x + x^2.
\]

Упростим:
\[
2500 + x^2 = 5200 — 120x + x^2.
\]

Убираем \( x^2 \) с обеих сторон:
\[
2500 = 5200 — 120x.
\]

Переносим 5200 на левую сторону:
\[
2500 — 5200 = -120x.
\]

Упростим:

\[
-2700 = -120x, \quad x = \frac{2700}{120} = 22,5.
\]

3) Находим \( y \):

Подставим \( x = 22,5 \) в выражение для \( y \):
\[
y = 60 — 22,5 = 37,5.
\]

Ответ: \( x = 22,5 \) л и \( y = 37,5 \) л.