ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 502 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сумма радиусов двух кругов равна 14 см, а разность площадей этих кругов равна 28? см^2. Найдите радиусы кругов.

Зададим переменные:

\(x\) см — радиус первого;

\(y\) см — радиус второго;

1) Первое уравнение:

\(x + y = 14,\) \(y = 14 — x;\)

2) Второе уравнение:

\(\pi x^2 — \pi y^2 = 28\pi;\)

\(x^2 — y^2 = 28;\)

\(x^2 — (14 — x)^2 = 28;\)

\(x^2 — 196 + 28x — x^2 = 28;\)

\(28x = 224,\) \(x = 8,\) \(y = 6;\)

Ответ: 8 см и 6 см.

Заданы переменные:

\( x \) см — радиус первого круга, \( y \) см — радиус второго круга.

1) Первое уравнение:

Из первого уравнения:
\[
x + y = 14, \quad y = 14 — x.
\]

2) Второе уравнение:

Подставим \( y = 14 — x \) во второе уравнение:
\[
\pi x^2 — \pi y^2 = 28\pi.
\]

Упростим, разделив обе стороны на \( \pi \):
\[
x^2 — y^2 = 28.
\]

Подставим \( y = 14 — x \) в это уравнение:
\[
x^2 — (14 — x)^2 = 28.
\]

Раскроем скобки:
\[
x^2 — (196 — 28x + x^2) = 28.
\]

Упростим:
\[
x^2 — 196 + 28x — x^2 = 28.
\]

Упрощаем выражение:
\[
28x — 196 = 28.
\]

Переносим 196 на правую сторону:
\[
28x = 224, \quad x = \frac{224}{28} = 8.
\]

3) Находим \( y \):

Подставим \( x = 8 \) в выражение для \( y \):
\[
y = 14 — 8 = 6.
\]

Ответ: Радиус первого круга \( x = 8 \) см, радиус второго круга \( y = 6 \) см.