ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 501 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

По двум взаимно перпендикулярным прямым движутся равномерно две точки. Сейчас они обе находятся в точке пересечения прямых, а через 10 с расстояние между ними будет 1 м. Найдите скорость каждой точки, если одна из них проходит за 3 с столько же. сколько проходит другая за 4 с.

Зададим переменные:

\(x\) м/с — скорость первой;

\(y\) м/с — скорость второй;

1) Первое уравнение:

\(3x = 4y,\) \(y = \frac{3}{4}x;\)

2) Второе уравнение:

\(\sqrt{(10x)^2 + (10y)^2} = 1;\)

\(100x^2 + 100y^2 = 1;\)

\(100x^2 + \frac{900x^2}{16} = 1;\)

\(1600x^2 + 900x^2 = 16;\)

\(2500x^2 = 16;\)

\(x^2 = \frac{16}{2500} = \frac{4}{625};\)

\(x = \frac{2}{25} = 0.08;\)

\(y = \frac{3 \cdot 0.08}{4} = 0.06;\)

Ответ: 8 м/с и 6 м/с.

Заданы переменные:

\( x \) м/с — скорость первой, \( y \) м/с — скорость второй.

1) Первое уравнение:

\[
3x = 4y, \quad y = \frac{3}{4}x.
\]

2) Второе уравнение:

\[
\sqrt{(10x)^2 + (10y)^2} = 1.
\]

Возведем обе стороны в квадрат:
\[
100x^2 + 100y^2 = 1.
\]

Подставим \( y = \frac{3}{4}x \) в это уравнение:
\[
100x^2 + 100 \left( \frac{3}{4}x \right)^2 = 1;
\]

Упростим:
\[
100x^2 + 100 \cdot \frac{9}{16}x^2 = 1;
\]

\[
100x^2 + \frac{900x^2}{16} = 1.
\]

Умножим обе стороны на 16, чтобы избавиться от дроби:

\[
1600x^2 + 900x^2 = 16;
\]

Упростим:

\[
2500x^2 = 16.
\]

Разделим на 2500:

\[
x^2 = \frac{16}{2500} = \frac{4}{625}, \quad x = \frac{2}{25} = 0.08.
\]

3) Найдем \( y \):

Подставим \( x = 0.08 \) в выражение для \( y \):

\[
y = \frac{3 \cdot 0.08}{4} = 0.06.
\]

Ответ: \( x = 0.08 \) м/с и \( y = 0.06 \) м/с.