Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 500 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Периметр прямоугольника равен 14 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух смежных сторонах, равна 25 см^2. Найдите стороны прямоугольника.
Пусть стороны равны \(x\) и \(y\) см:
\(2x + 2y = 14,\) \(x^2 + y^2 = 25;\)
1) Первое уравнение:
\(x + y = 7,\) \(y = 7 — x;\)
2) Второе уравнение:
\(x^2 + (7 — x)^2 = 25;\)
\(x^2 + 49 — 14x + x^2 = 25;\)
\(2x^2 — 14x + 24 = 0;\)
\(x^2 — 7x + 12 = 0;\)
\(D = 7^2 — 4 \cdot 12 = 49 — 48 = 1,\) тогда:
\(x_1 = \frac{7 — 1}{2} = 3\) и \(x_2 = \frac{7 + 1}{2} = 4;\)
\(y_1 = 7 — 3 = 4\) и \(y_2 = 7 — 4 = 3;\)
Ответ: 3 см и 4 см.
Пусть стороны равны \( x \) и \( y \) см:
Даны уравнения:
\[
2x + 2y = 14, \quad x^2 + y^2 = 25.
\]
1) Первое уравнение:
Упростим первое уравнение:
\[
2x + 2y = 14 \quad \Rightarrow \quad x + y = 7.
\]
Отсюда:
\[
y = 7 — x.
\]
2) Подставим \( y = 7 — x \) во второе уравнение:
Подставляем выражение для \( y \) в уравнение \( x^2 + y^2 = 25 \):
\[
x^2 + (7 — x)^2 = 25.
\]
Раскроем скобки:
\[
x^2 + (49 — 14x + x^2) = 25;
\]
Упростим:
\[
x^2 + 49 — 14x + x^2 = 25;
\]
\[
2x^2 — 14x + 49 = 25.
\]
Переносим 25 на левую сторону:
\[
2x^2 — 14x + 24 = 0.\]
Разделим на 2:
\[
x^2 — 7x + 12 = 0.
\]
3) Решаем квадратное уравнение:
Вычислим дискриминант для уравнения \( x^2 — 7x + 12 = 0 \):
\[
D = (-7)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 — 48 = 1.
\]
Корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{-(-7) — \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 — 1}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 1}{2} = 4.
\]
4) Находим соответствующие значения для \( y \):
Для \( x_1 = 3 \):
\[
y_1 = 7 — 3 = 4.
\]
Для \( x_2 = 4 \):
\[
y_2 = 7 — 4 = 3.
\]
Ответ: 3 см и 4 см.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.