ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 496 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите систему уравнений:

а) {2x^2-3xy-y^2=0, x^2+9xy-y^2=0};

б) {5x^2-15xy+10y^2=14, 3x^2-9xy+6y^2=7}.

Решить систему уравнений:

а) \(2x^2 — 3xy — y^2 = 0;\) \(x^2 + 9xy — y^2 = 0;\)

Разность уравнений:
\(x^2 — 12xy = 0;\) \(x(x — 12y) = 0;\) \(x_1 = 0, x_2 = 12y;\)
Первое значение: \(0 + 0 — y^2 = 0;\) \(y^2 = 0, y = 0;\)
Второе значение: \(144y^2 + 9y \cdot 12y — y^2 = 0;\)

\(144y^2 + 108y^2 — y^2 = 0;\) \(251y^2 = 0, y^2 = 0, y = 0;\)

Ответ: \((0; 0).\)

б) \((5x^2 — 15xy + 10y^2 = 14;\) \(3x^2 — 9xy + 6y^2 = 7);\)

Первое уравнение:
\(x^2 — 3xy + 2y^2 = \frac{14}{5};\)

Второе уравнение:
\(x^2 — 3xy + 2y^2 = \frac{7}{3};\)

\[\frac{14}{5} = \frac{7}{3}, y \notin \mathbb{R}.\]
Ответ: корней нет

Решить систему уравнений:

а) \( \begin{cases} 2x^2 — 3xy — y^2 = 0, \\ x^2 + 9xy — y^2 = 0. \end{cases} \)

Шаг 1: Вычитаем второе уравнение из первого:

\[
(2x^2 — 3xy — y^2) — (x^2 + 9xy — y^2) = 0;
\]
Раскроем скобки:
\[
2x^2 — 3xy — y^2 — x^2 — 9xy + y^2 = 0;
\]
Упростим:
\[
x^2 — 12xy = 0;
\]
Разлагаем на множители:
\[
x(x — 12y) = 0;
\]
Таким образом, получаем два случая:
\[
x_1 = 0, \quad x_2 = 12y;
\]

Шаг 2: Рассмотрим первый случай \( x = 0 \):

Подставим \( x = 0 \) в первое уравнение:
\[
0 + 0 — y^2 = 0;
\]
Получаем:
\[
y^2 = 0, \quad y = 0;
\]
Таким образом, для \( x = 0 \), \( y = 0 \), и точка решения: \( (0, 0) \).

Шаг 3: Рассмотрим второй случай \( x = 12y \):

Подставим \( x = 12y \) во второе уравнение:
\[
144y^2 + 9y \cdot 12y — y^2 = 0;
\]
Раскроем скобки:
\[
144y^2 + 108y^2 — y^2 = 0;
\]
Упростим:
\[
251y^2 = 0, \quad y^2 = 0, \quad y = 0;
\]
Таким образом, \( y = 0 \), и подставляем это в \( x = 12y \):
\[
x = 12 \cdot 0 = 0;
\]

Ответ: \( (0, 0) \).

б) \( \begin{cases} 5x^2 — 15xy + 10y^2 = 14, \\ 3x^2 — 9xy + 6y^2 = 7. \end{cases} \)

Шаг 1: Преобразуем первое уравнение:

\[
5x^2 — 15xy + 10y^2 = 14;
\]
Разделим обе стороны на 5:
\[
x^2 — 3xy + 2y^2 = \frac{14}{5};
\]

Шаг 2: Преобразуем второе уравнение:

\[
3x^2 — 9xy + 6y^2 = 7;
\]
Разделим обе стороны на 3:
\[
x^2 — 3xy + 2y^2 = \frac{7}{3};
\]

Шаг 3: Теперь у нас два уравнения:

\[
x^2 — 3xy + 2y^2 = \frac{14}{5};
\]
\[
x^2 — 3xy + 2y^2 = \frac{7}{3};
\]
Мы видим, что левые части уравнений одинаковы, следовательно, правая часть тоже должна быть одинаковой:
\[
\frac{14}{5} = \frac{7}{3}.
\]
Однако это неверно, так как \( \frac{14}{5} \neq \frac{7}{3} \). Это означает, что система не имеет решений.

Ответ: корней нет.