ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 486 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите неравенство:

а) 3(1,5x-6)+2(0,25x+1)?3x-1;

б) 1,4m-3(2m+3)?2-2(1,3m+1).

Решить неравенство:

a)
\[
3(1,5x — 6) + 2(0,25x + 1) \leq 3x — 1;
\]

\[
4,5x — 18 + 0,5x + 2 \leq 3x — 1;
\]

\[
2x \leq 15, \quad x \leq 7,5;
\]

Ответ: \((- \infty; 7,5]\).

б)
\[
1,4m — 3(2m + 3) \geq 2 — 2(1,3m + 1);
\]

\[
1,4m — 6m — 9 \geq 2 — 2,6m — 2;
\]

\[
2m \leq -9, \quad m \leq -4,5;
\]

Ответ: \((- \infty; -4,5]\).

Решить неравенство:

а) \( 3(1,5x — 6) + 2(0,25x + 1) \leq 3x — 1; \)

1. Раскроем скобки в левой части неравенства:

\[
3(1,5x — 6) + 2(0,25x + 1) \leq 3x — 1;
\]

Для первого выражения \( 3(1,5x — 6) \) и второго выражения \( 2(0,25x + 1) \), умножим каждое число на соответствующие коэффициенты:

\[
3 \cdot 1,5x — 3 \cdot 6 + 2 \cdot 0,25x + 2 \cdot 1 \leq 3x — 1;
\]

Получаем:

\[
4,5x — 18 + 0,5x + 2 \leq 3x — 1;
\]

2. Объединим подобные члены с переменной \(x\) в левой части:

\[
(4,5x + 0,5x) + (-18 + 2) \leq 3x — 1;
\]

\[
5x — 16 \leq 3x — 1;
\]

3. Переносим все члены с переменной \(x\) в одну сторону, а константы в другую:

\[
5x — 3x \leq -1 + 16;
\]

Выполняем операции:

\[
2x \leq 15;
\]

4. Разделим обе стороны неравенства на 2, так как это положительное число, знак неравенства не меняется:

\[
x \leq 7,5;
\]

Ответ: \( (- \infty; 7,5] \).

б) \( 1,4m — 3(2m + 3) \geq 2 — 2(1,3m + 1); \)

1. Раскроем скобки в обеих частях неравенства:

\[
1,4m — 3(2m + 3) \geq 2 — 2(1,3m + 1);
\]

Для левой части: умножим \(-3\) на все элементы в скобках:

\[
1,4m — 3 \cdot 2m — 3 \cdot 3 \geq 2 — 2(1,3m + 1);
\]

\[
1,4m — 6m — 9 \geq 2 — 2 \cdot 1,3m — 2 \cdot 1;
\]

2. Для правой части раскроем скобки: умножим \(-2\) на \(1,3m\) и \(1\):

\[
1,4m — 6m — 9 \geq 2 — 2,6m — 2;
\]

3. Упростим выражения, сложив или вычитая подобные члены:

\[
1,4m — 6m — 9 \geq 0 — 2,6m;
\]

Здесь сложим коэффициенты при \(m\) слева:

\[
-4,6m — 9 \geq -2,6m;
\]

4. Переносим все члены с переменной \(m\) на одну сторону, а все константы на другую. Для этого прибавим \(2,6m\) к обеим частям:

\[
-4,6m + 2,6m \geq -9;
\]

\[
-2m \geq -9;
\]

5. Разделим обе стороны неравенства на \(-2\), помня, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

\[
m \leq -4,5;
\]

Ответ: \( (- \infty; -4,5] \).