ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 485 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график уравнения:

а) (1/2)x-(1/4)y-2=0; в) (1/3)xy+4=0;

б) y-2x^2-4=0; г) x^2+(1/9)y^2=1.

Построить график уравнения:

a)
\[
\frac{1}{2}x — \frac{1}{4}y — 2 = 0;
\]

\[
2x — y — 8 = 0;
\]

\[
y = 2x — 8;
\]

б)
\[
y — 2x^2 — 4 = 0;
\]

\[
y = 2x^2 + 4;
\]

в)
\[
\frac{1}{3}xy + 4 = 0;
\]

\[
xy + 12 = 0;
\]

\[
xy = -12;
\]

\[
y = -\frac{12}{x};
\]

г)
\[
x^2 + \frac{1}{9}y^2 = 1;
\]

\[
x^2 + \left(\frac{1}{3}y\right)^2 = 1;
\]

\[
x_0 = y_0 = 0, \quad R = 1;
\]

Решение уравнений

a) \( \frac{1}{2}x — \frac{1}{4}y — 2 = 0 \)

Приводим уравнение к виду:

\(\frac{1}{2}x — \frac{1}{4}y — 2 = 0\) Умножим обе стороны на 4: \(2x — y — 8 = 0\) Выразим \(y\): \(y = 2x — 8\)

Это уравнение прямой, с угловым коэффициентом 2 и пересечением на оси \( y \) в точке \( -8 \).

b) \( y — 2x^2 — 4 = 0 \)

Приводим уравнение к виду:

\(y — 2x^2 — 4 = 0\) Добавим \(2x^2 + 4\) к обеим частям: \(y = 2x^2 + 4\)

Это уравнение параболы, открывающейся вверх, с вершиной в точке \( (0, 4) \).

c) \( \frac{1}{3}xy + 4 = 0 \)

Приводим уравнение к виду:

\(\frac{1}{3}xy + 4 = 0\) Умножим обе стороны на 3: \(xy + 12 = 0\) Выразим \(y\): \(y = -\frac{12}{x}\)

Это уравнение гиперболы, которая имеет асимптоты на осях \( x \) и \( y \). График будет подходить к осям \( x \) и \( y \), но никогда не будет их пересекать.

d) \( x^2 + \frac{1}{9}y^2 = 1 \)

Приводим уравнение к стандартной форме эллипса:

\(x^2 + \frac{1}{9}y^2 = 1\) Умножим обе стороны на 9: \(9x^2 + y^2 = 9\)

Это уравнение эллипса с центром в начале координат, полуосью вдоль оси \( x \) равной 3 и полуосью вдоль оси \( y \) равной 3.

Ответы:

a) \( y = 2x — 8 \) — прямая

b) \( y = 2x^2 + 4 \) — парабола

c) \( y = -\frac{12}{x} \) — гипербола

d) \( 9x^2 + y^2 = 9 \) — эллипс