ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 468 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Используя рисунок 59, решите систему уравнений:

{x=y^2-4y, x+y=4}.

По рисунку 59 найти решение заданной системы уравнений:
\[
\begin{cases}
x = y^2 — 4y \\
x + y = 4
\end{cases}
\]

Ответ: (0; 4); (5; -1).

Решение системы уравнений:

Дана система уравнений:

\( \begin{cases}
x = y^2 — 4y \\
x + y = 4
\end{cases} \)

1. Из второго уравнения выразим \( x \):

\( x = 4 — y \)

2. Подставим выражение для \( x \) из второго уравнения в первое уравнение:

\( 4 — y = y^2 — 4y \)

3. Преобразуем уравнение:

\( y^2 — 4y + y — 4 = 0 \)

\( y^2 — 3y — 4 = 0 \)

4. Решим полученное квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

\( D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \)

Корни уравнения:

\( y_1 = \frac{-(-3) — \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 — 5}{2} = -1 \)

\( y_2 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = 4 \)

5. Теперь, подставим значения \( y_1 = -1 \) и \( y_2 = 4 \) в уравнение \( x = 4 — y \):

Для \( y = 4 \):

\( x = 4 — 4 = 0 \)

Для \( y = -1 \):

\( x = 4 — (-1) = 5 \)

Таким образом, решения системы уравнений: \( (0; 4) \) и \( (5; -1) \).

Ответ: \( (0; 4); (5; -1) \).