ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 465 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите корни уравнения:

а) 9x^4+35x^2-4=0;

б) 4x^4-5x^2+1=0.

Решить уравнение:

а)
\[
9x^4 + 35x^2 — 4 = 0;
\]

\[
D = 35^2 + 4 \cdot 9 \cdot 4 = 1225 + 144 = 1369,
\]

тогда:

\[
x_1^2 = \frac{-35 — 37}{2 \cdot 9} = -4, \quad x_2^2 = \frac{-35 + 37}{2 \cdot 9} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9};
\]

Ответ: \(-\frac{1}{3}; \frac{1}{3}\).

б)
\[
4x^4 — 5x^2 + 1 = 0;
\]

\[
D = 5^2 — 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 — 16 = 9,
\]

тогда:

\[
x_1^2 = \frac{5 — 3}{2 \cdot 4} = \frac{1}{4}, \quad x_2^2 = \frac{5 + 3}{2 \cdot 4} = 1;
\]

\[
x_1 = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}, \quad x_2 = \pm \sqrt{1} = \pm 1.
\]

Ответ: \(-1; -\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; 1\).

Решим уравнение:

а)

Уравнение:

\( 9x^4 + 35x^2 — 4 = 0 \)

Преобразуем уравнение, подставив \( y = x^2 \), получаем:

\( 9y^2 + 35y — 4 = 0 \)

Вычислим дискриминант:

\( D = 35^2 — 4 \cdot 9 \cdot (-4) = 1225 + 144 = 1369 \)

Теперь, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получаем:

\( y_1 = \frac{-35 — \sqrt{1369}}{2 \cdot 9} = \frac{-35 — 37}{18} = \frac{-72}{18} = -4 \)

\( y_2 = \frac{-35 + \sqrt{1369}}{2 \cdot 9} = \frac{-35 + 37}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} \)

Решения для \( x^2 \):

\( x_1^2 = -4 \) (не имеет действительных решений), а для \( x_2^2 = \frac{1}{9} \) получаем:

\( x_2 = \pm \sqrt{\frac{1}{9}} = \pm \frac{1}{3} \)

Ответ: \( -\frac{1}{3}; \frac{1}{3} \).

б)

Уравнение:

\( 4x^4 — 5x^2 + 1 = 0 \)

Преобразуем уравнение, подставив \( y = x^2 \), получаем:

\( 4y^2 — 5y + 1 = 0 \)

Вычислим дискриминант:

\( D = (-5)^2 — 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 — 16 = 9 \)

Теперь, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получаем:

\( y_1 = \frac{5 — \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 — 3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \)

\( y_2 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 + 3}{8} = \frac{8}{8} = 1 \)

Решения для \( x^2 \):

\( x_1^2 = \frac{1}{4} \), следовательно, \( x_1 = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2} \)

\( x_2^2 = 1 \), следовательно, \( x_2 = \pm \sqrt{1} = \pm 1 \)

Ответ: \( -1; -\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; 1 \).