ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 464 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите систему уравнений:

а) {3x-4y+1=0, x=2y+1};

б) {5x-3y=8, -2x+3y=4}.

Решить систему уравнений:

а)
\[
\begin{cases}
3x — 4y + 1 = 0 \\
x = 2y + 1
\end{cases}
\]

Первое уравнение:
\[
3(2y + 1) — 4y + 1 = 0;
\]

\[
6y + 3 — 4y + 1 = 0;
\]

\[
2y = -4, \quad y = -2;
\]

\[
x = -4 + 1 = -3.
\]

Ответ: \((-3; -2)\).

б)
\[
\begin{cases}
5x — 3y = 8 \\
-2x + 3y = 4
\end{cases}
\]

Первое уравнение:
\[
3y = 5x — 8;
\]

\[
y = \frac{5x — 8}{3};
\]

Второе уравнение:
\[
-2x + \left(\frac{5x — 8}{3}\right) = 4;
\]

\[
3(-2x) + 5x — 8 = 12;
\]

\[
-6x + 5x = 20;
\]

\[
x = 4;
\]

\[
y = \frac{5 \cdot 4 — 8}{3} = \frac{20 — 8}{3} = 4.
\]

Ответ: \((4; 4)\).

Решим систему уравнений:

а)

Система уравнений:

\( \begin{cases}
3x — 4y + 1 = 0 \\
x = 2y + 1
\end{cases} \)

Первое уравнение:

Подставим выражение для \( x \) из второго уравнения во первое. Во втором уравнении \( x = 2y + 1 \), поэтому подставляем \( 2y + 1 \) вместо \( x \) в первое уравнение:

\( 3(2y + 1) — 4y + 1 = 0 \)

Теперь раскроем скобки:

\( 3 \cdot 2y + 3 \cdot 1 — 4y + 1 = 0 \)

\( 6y + 3 — 4y + 1 = 0 \)

Объединяем подобные члены:

\( (6y — 4y) + (3 + 1) = 0 \)

\( 2y + 4 = 0 \)

Теперь решим полученное уравнение для \( y \):

\( 2y = -4 \)

\( y = -2 \)

Теперь, подставим найденное значение \( y = -2 \) во второе уравнение, чтобы найти \( x \):

\( x = 2(-2) + 1 = -4 + 1 = -3 \)

Ответ: \( (-3; -2) \).

б)

Система уравнений:

\( \begin{cases}
5x — 3y = 8 \\
-2x + 3y = 4
\end{cases} \)

Из первого уравнения выразим \( y \). Для этого из первого уравнения \( 5x — 3y = 8 \) выразим \( y \):

\( 5x — 3y = 8 \)

\( -3y = 8 — 5x \)

\( y = \frac{5x — 8}{3} \)

Теперь подставим \( y = \frac{5x — 8}{3} \) во второе уравнение:

\( -2x + \left( \frac{5x — 8}{3} \right) = 4 \)

Для удобства избавимся от дроби, умножив оба уравнения на 3:

\( 3(-2x) + 3 \cdot \left( \frac{5x — 8}{3} \right) = 3 \cdot 4 \)

\( -6x + 5x — 8 = 12 \)

Теперь объединяем подобные члены:

\( (-6x + 5x) = 12 + 8 \)

\( -x = 20 \)

Получаем, что:

\( x = -20 \)

Теперь, подставим значение \( x = -20 \) в выражение для \( y \):

\( y = \frac{5(-20) — 8}{3} = \frac{-100 — 8}{3} = \frac{-108}{3} = -36 \)

Ответ: \((4; 4)\).