ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 461 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график уравнения:

а) 4x-xy=3y+12; б) x^2y-5x^2-16y+80=0.

Построить график уравнения:

а)
\[4x — xy = 3y + 12;\]

\[3y + xy = 4x — 12;\]

\[y(x + 3) = 4x — 12;\]

\[y = \frac{4x — 12}{x + 3};\]

\[y = \frac{4(x + 3) — 24}{x + 3};\]

\[y = 4 — \frac{24}{x + 3}.\]

График уравнения:

б)
\[x^2y — 5x^2 — 16y + 80 = 0;\]

\[x^2y — 16y = 5x^2 — 80;\]

\[y(x^2 — 16) = 5x^2 — 80;\]

\[y = \frac{5x^2 — 80}{x^2 — 16} = 5;\]

\[x^2 — 16 = 0, \quad x = \pm 4.\]

График уравнения:

a) Уравнение: \( 4x — xy = 3y + 12 \)

1. Переносим все слагаемые с \( y \) на одну сторону:

\[
4x — 3y = xy + 12
\]

\[
3y + xy = 4x — 12
\]

2. Выносим \( y \) за скобки:

\[
y(x + 3) = 4x — 12
\]

3. Теперь выражаем \( y \):

\[
y = \frac{4x — 12}{x + 3}
\]

Ответ: Это уравнение описывает гиперболу с вертикальной асимптотой при \( x = -3 \) и горизонтальной асимптотой при \( y = 4 \). График будет гиперболой, расходящейся по направлению к этим асимптотам.

б) Уравнение: \( x^2y — 5x^2 — 16y + 80 = 0 \)

1. Переносим все слагаемые с \( y \) на одну сторону:

\[
x^2y — 16y = 5x^2 — 80
\]

2. Выносим \( y \) за скобки:

\[
y(x^2 — 16) = 5x^2 — 80
\]

3. Теперь выражаем \( y \):

\[
y = \frac{5x^2 — 80}{x^2 — 16}
\]

4. Решаем для \( x \):

\[
x^2 — 16 = 0, \quad x = \pm 4
\]

Это уравнение представляет собой рациональную функцию. Она имеет вертикальные асимптоты при \( x = 4 \) и \( x = -4 \), так как в этих точках знаменатель обращается в ноль.

Ответ: Уравнение с вертикальными асимптотами при \( x = 4 \) и \( x = -4 \). График будет гиперболой с этими асимптотами.

Ответы:

• a) График уравнения \( y = \frac{4x — 12}{x + 3} \) — гипербола с асимптотами при \( x = -3 \) и \( y = 4 \).
• b) График уравнения \( y = \frac{5x^2 — 80}{x^2 — 16} \) — гипербола с вертикальными асимптотами при \( x = 4 \) и \( x = -4 \).