ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 459 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график уравнения:

а) (x-1)(|y|+2)=-4;

б) (|x|+1)(y-2)=-4;

в) (|x|+1)(|y|+2)=4.

Построить график уравнения:
a) \((x — 1)(|y| + 2) = -4;\)

\((x — 1)(y + 2) = -4;\)

\[xy + 2x — y — 2 = -4;\]

\[y(x — 1) = -2x — 2;\]

\[y = \frac{-2x — 2}{x — 1};\]

\[y = \frac{-2(x — 1) — 4}{x — 1};\]

\[y = -2 — \frac{4}{x — 1};\]

График уравнения:

б) \((|x| + 1)(y — 2) = -4;\)

\((x + 1)(y — 2) = -4;\)

\[xy — 2x + y — 2 = -4;\]

\[y(x + 1) = 2x — 2;\]

\[y = \frac{2x — 2}{x + 1};\]

\[y = \frac{2(x + 1) — 4}{x + 1};\]

\[y = 2 — \frac{4}{x + 1};\]

График уравнения:

в) \((|x| + 1)(|y| + 2) = 4;\)

\((x + 1)(y + 2) = 4;\)

\[xy + 2x + y + 2 = 4;\]

\[y(x + 1) = 2 — 2x;\]

\[y = \frac{-2x — 2}{x + 1};\]

\[y = \frac{-2(x + 1) — 4}{x + 1};\]

\[y = -2 + \frac{4}{x + 1};\]

График уравнения:

a) Уравнение: \( y = -2 — \frac{4}{x — 1} \)

Это уравнение описывает гиперболу. Мы видим, что оно имеет форму \( y = -2 — \frac{4}{x — 1} \), что указывает на гиперболу с вертикальной асимптотой в \( x = 1 \) и горизонтальной асимптотой в \( y = -2 \).

Ответ: Это гипербола с асимптотами: вертикальная при \( x = 1 \) и горизонтальная при \( y = -2 \).

b) Уравнение: \( y = 2 — \frac{4}{x + 1} \)

Это уравнение также описывает гиперболу. Здесь вертикальная асимптота будет находиться при \( x = -1 \), а горизонтальная асимптота — при \( y = 2 \).

Ответ: Это гипербола с асимптотами: вертикальная при \( x = -1 \) и горизонтальная при \( y = 2 \).

в) Уравнение: \( y = -2 + \frac{4}{x + 1} \)

Это уравнение также представляет гиперболу. Вертикальная асимптота будет находиться при \( x = -1 \), а горизонтальная асимптота — при \( y = -2 \).

Ответ: Это гипербола с асимптотами: вертикальная при \( x = -1 \) и горизонтальная при \( y = -2 \).