ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 458 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Составьте уравнение, график которого получается растяжением графика уравнения y=x^2-3:

а) от оси x в 2 раза; б) от оси y в 3 раза.

Дано уравнение:
\[y = x^2 — 3;\]

a) От \(Ox\) в 2 раза:
\[\frac{1}{2}y = x^2 — 3;\]

\[y = 2x^2 — 6;\]

б) От \(Oy\) в 3 раза:
\[y = \left(\frac{1}{3}x\right)^2 — 3;\]

\[y = \frac{1}{9}x^2 — 3;\]

Дано уравнение: \( y = x^2 — 3 \)

a) От \( O_x \) в 2 раза:

Когда мы выполняем растяжение от оси \( Ox \) в 2 раза, это означает, что мы умножаем переменную \( y \) на \( \frac{1}{2} \). Таким образом, уравнение примет следующий вид:

\[
\frac{1}{2}y = x^2 — 3
\]

Теперь умножаем обе части на 2, чтобы вернуть уравнение в стандартный вид:

\[
y = 2x^2 — 6
\]

Ответ: Это уравнение параболы, растянутой по оси \( x \) в 2 раза. Новый график будет выглядеть так, как если бы исходная парабола была растянута по оси \( y \) в 2 раза.

б) От \( O_y \) в 3 раза:

Когда мы выполняем растяжение от оси \( Oy \) в 3 раза, это означает, что мы изменяем переменную \( x \), умножая её на \( \frac{1}{3} \). Таким образом, уравнение примет следующий вид:

\[
y = \left(\frac{1}{3}x\right)^2 — 3
\]

Теперь раскрываем скобки:

\[
y = \frac{1}{9}x^2 — 3
\]

Ответ: Это уравнение параболы, сжимаемой по оси \( x \) в 3 раза. Новый график будет выглядеть так, как если бы исходная парабола была сжата по оси \( x \) в 3 раза.