ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 457 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Напишите уравнение, график которого симметричен графику уравнения x^3-xy+3=0 относительно:

а) оси х; б) оси у; в) прямой y=x; г) прямой y=-x.

Дано уравнение:

\[x^3 — xy + 3 = 0;\]

a) Симметрично оси \(x\):

\[x^3 — x \cdot (-y) + 3 = 0;\]

\[x^3 + xy + 3 = 0;\]

б) Симметрично оси \(y\):

\[(-x)^3 + xy + 3 = 0;\]

\[xy — x^3 + 3 = 0;\]

в) Прямой \(y = x\):

\[y^3 — xy + 3 = 0;\]

г) Прямой \(y = -x\):

\[(-y)^3 — xy + 3 = 0;\]

\[-y^3 — xy + 3 = 0;\]

a) Симметрично оси \(x\):

Для симметрии относительно оси \(x\) мы заменяем \(y\) на \(-y\), так как при отражении относительно оси \(x\) знак переменной \(y\) меняется.

1. Начальное уравнение:

\[
x^3 — xy + 3 = 0
\]

2. Заменяем \(y\) на \(-y\):

\[
x^3 — x \cdot (-y) + 3 = 0
\]

\[
x^3 + xy + 3 = 0
\]

Ответ: Уравнение для симметрии относительно оси \(x\) будет:
\[
x^3 + xy + 3 = 0
\]

б) Симметрично оси \(y\):

Для симметрии относительно оси \(y\) заменяем \(x\) на \(-x\), так как при отражении относительно оси \(y\) знак переменной \(x\) меняется.

1. Начальное уравнение:

\[
x^3 — xy + 3 = 0
\]

2. Заменяем \(x\) на \(-x\):

\[
(-x)^3 + xy + 3 = 0
\]

\[
— x^3 + xy + 3 = 0
\]

Ответ: Уравнение для симметрии относительно оси \(y\) будет:
\[
xy — x^3 + 3 = 0
\]

в) Симметрично прямой \(y = x\):

Для симметрии относительно прямой \(y = x\) мы меняем местами переменные \(x\) и \(y\), так как при отражении относительно этой прямой координаты меняются местами.

1. Начальное уравнение:

\[
x^3 — xy + 3 = 0
\]

2. Меняем \(x\) и \(y\) местами:

\[
y^3 — xy + 3 = 0
\]

Ответ: Уравнение для симметрии относительно прямой \(y = x\) будет:
\[
y^3 — xy + 3 = 0
\]

г) Симметрично прямой \(y = -x\):

Для симметрии относительно прямой \(y = -x\) мы меняем \(x\) на \(-y\) и \(y\) на \(-x\), так как отражение относительно этой прямой меняет координаты на противоположные.

1. Начальное уравнение:

\[
x^3 — xy + 3 = 0
\]

2. Заменяем \(x\) на \(-y\) и \(y\) на \(-x\):

\[
(-y)^3 — xy + 3 = 0
\]

\[
-y^3 — xy + 3 = 0
\]

Ответ: Уравнение для симметрии относительно прямой \(y = -x\) будет:
\[
-y^3 — xy + 3 = 0
\]

Ответы:

• a) Симметрично оси \(x\): \( x^3 + xy + 3 = 0 \)
• б) Симметрично оси \(y\): \( xy — x^3 + 3 = 0 \)
• в) Симметрично прямой \(y = x\): \( y^3 — xy + 3 = 0 \)
• г) Симметрично прямой \(y = -x\): \( -y^3 — xy + 3 = 0 \)