ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 456 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график уравнения:

а) 9x^2+y^2=4; б) x^2+(1/4)y^2=4;

в) 3xy=12; г) (1/2)xy=6.

Построить график уравнения:

a)
\[9x^2 + y^2 = 4;\]

\[(3x)^2 + y^2 = 4;\]

\[x_0 = y_0 = 0, \, R = 2;\]

б)
\[x^2 + \frac{1}{4}y^2 = 4;\]

\[x^2 + \left(\frac{y}{2}\right)^2 = 4;\]

\[x_0 = y_0 = 0, \, R = 2;\]

в)
\[3xy = 12;\]

\[xy = 4, \, y = \frac{4}{x};\]

г)
\[\frac{1}{2}xy = 6;\]

\[xy = 12, \, y = \frac{12}{x};\]

a) Уравнение: \( 9x^2 + y^2 = 4 \)

Это уравнение представляет собой **эллипс**, где:

• Центр окружности: \( (x_0, y_0) = (0, 0) \),
• Радиус: \( R = 2 \) (так как \( \sqrt{4} = 2 \), но в уравнении есть коэффицифент \( 9 \), который делит \( x^2 \) на 9).

Ответ: Это эллипс с центром в \( (0, 0) \) и радиусом 2.

б) Уравнение: \( x^2 + \frac{1}{4}y^2 = 4 \)

Это уравнение представляет собой **эллипс** с:

• Центром в точке \( (0, 2) \),
• Полуосями: \( a = 2 \) и \( b = 4 \) (с учетом модификации коэффициентов для переменной \( y \)).

Ответ: Это эллипс с центром в \( (0, 0) \) и полуосями 2 и 4.

в) Уравнение: \( xy = 4 \)

Это уравнение представляет собой **гиперболу**, которая имеет вид:

\[
y = \frac{4}{x}
\]

Ответ: Это гипербола с асимптотами, проходящими по осям \( x \) и \( y \), с центром в \( (0, 0) \).

г) Уравнение: \( \frac{1}{2}xy = 6 \)

Перепишем уравнение:

\[
xy = 12
\]
и
\[
y = \frac{12}{x}
\]

Ответ: Это гипербола, с асимптотами, проходящими по осям координат.