ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 455 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Начертите график уравнения:

а) (x-3)^2+y^2=9; в) x^2/4+y^2/16=1;

б) x^2+(y-2)^2=4; г) x=y^2+2y-8.

Построить график уравнения:

a)
\[(x — 3)^2 + y^2 = 9;\]

\[x_0 = 3, \, y_0 = 0, \, R = 3;\]

б)
\[x^2 + (y — 2)^2 = 4;\]

\[x_0 = 0, \, y_0 = 2, \, R = 2;\]

в)
\[\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{16} = 1;\]

\[\left(\frac{x}{2}\right)^2 + \left(\frac{y}{4}\right)^2 = 1;\]

\[x_0 = y_0 = 0, \, R = 1;\]

г)
\[x = y^2 + 2y — 8;\]

\[x = (y + 1)^2 — 9;\]

a) Уравнение: \( (x — 3)^2 + y^2 = 9 \)

Это уравнение описывает окружность с центром в точке \( (3; 0) \) и радиусом \( R = 3 \). Это стандартное уравнение окружности с центром в \( (x_0; y_0) \) и радиусом \( R \):

\[
(x — x_0)^2 + (y — y_0)^2 = R^2
\]

Здесь центр окружности \( (3; 0) \), радиус \( R = 3 \).

Ответ: Это окружность с центром в \( (3, 0) \) и радиусом 3.

б) Уравнение: \( x^2 + (y — 2)^2 = 4 \)

Это уравнение описывает окружность с центром в точке \( (0; 2) \) и радиусом \( R = 2 \). Это также стандартное уравнение окружности, где \( (x_0, y_0) \) — это центр окружности, а \( R \) — радиус.

Ответ: Это окружность с центром в \( (0, 2) \) и радиусом 2.

в) Уравнение: \( \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{16} = 1 \)

Это уравнение описывает эллипс с центром в начале координат \( (0, 0) \), с полуосями \( a = 2 \) (для оси \( x \)) и \( b = 4 \) (для оси \( y \)).

Уравнение эллипса в общем виде:

\[
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
\]

Здесь \( a = 2 \), \( b = 4 \).

Ответ: Это эллипс с полуосями 2 и 4, центром в \( (0, 0) \).

г) Уравнение: \( x = y^2 + 2y — 8 \) и \( x = (y + 1)^2 — 9 \)

Это уравнения парабол. Рассмотрим первое уравнение:

\[
x = y^2 + 2y — 8
\]

Это парабола с вертикальной осью симметрии, открывающаяся вправо. Также, уравнение \( x = (y + 1)^2 — 9 \) описывает параболу с аналогичной формой.

Ответ: Это две параболы, открывающиеся вправо.

Ответы:

• a) Окружность с центром в \( (3, 0) \) и радиусом 3.
• b) Окружность с центром в \( (0, 2) \) и радиусом 2.
• c) Эллипс с полуосями 2 и 4, центром в \( (0, 0) \).
• d) Две параболы, открывающиеся вправо.