ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 451 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Определите степень уравнения:

а) 2y^2-3x^3+4x=2; г) (5x+y)(5x-y)=0;

б) 5y^4-3y^3x^2+2x^3=0; д) (2y-x^2)^2=x(x^2+4xy+1);

в) (3x^2+x)(4x-y^2)=x; е) 3xy=(y-x^3)(x^2+y).

Определить степень уравнения:

a)
\[
2y^2 — 3x^3 + 4x = 2;
3x^3 — 2y^2 — 4x + 2 = 0;
\]

Ответ: третья.

б)
\[
5y^4 — 3y^3x^2 + 2x^3 = 0;
3y^3x^2 — 5y^4 — 2x^3 = 0;
\]
Ответ: пятая.

в)
\[
(3x^2 + x)(4x — y^2) = x;\]

\[12x^3 — 3x^2y^2 + 4x^2 — xy^2 = x;\]

\[3x^2y^2 — 12x^3 + xy^2 — 4x^2 + x = 0;
\]

Ответ: четвёртая.

г)
\[
(5x + y)(5x — y) = 0;
25x^2 — y^2 = 0;
\]
Ответ: вторая.

д)
\[
(2y — x^2)^2 = x(x^2 + 4xy + 1);\]

\[4y^2 — 4yx^2 + x^4 = x^3 + 4x^2y + x;\]

\[x^4 — 4yx^2 — 4x^2y + 4y^2 — x = 0;
\]
Ответ: четвёртая.

е)
\[
3xy = (y — x^3)(x^2 + y);\]

\[3xy = yx^2 + y^2 — x^5 — x^3y;\]

\[x^5 + x^3y — yx^2 — y^2 + 3xy = 0;
\]

Ответ: пятая.

a) Уравнение:

\[
2y^2 — 3x^3 + 4x = 2;
\]

\[
3x^3 — 2y^2 — 4x + 2 = 0;
\]

Определим степень уравнения. Степень уравнения равна наибольшей степени переменной в уравнении. В данном уравнении максимальная степень переменной \( x \) — 3, и максимальная степень переменной \( y \) — 2. Следовательно, степень уравнения — третья.

Ответ: третья.

б) Уравнение:

\[
5y^4 — 3y^3x^2 + 2x^3 = 0;
\]

\[
3y^3x^2 — 5y^4 — 2x^3 = 0;
\]

Определим степень уравнения. Степень уравнения равна наибольшей степени переменной в уравнении. В этом уравнении максимальная степень переменной \( x \) — 3, а максимальная степень переменной \( y \) — 4. Следовательно, степень уравнения — пятая, так как степень уравнения определяется максимальной степенью произведения переменных.

Ответ: пятая.

в) Уравнение:

\[
(3x^2 + x)(4x — y^2) = x;
\]

\[
12x^3 — 3x^2y^2 + 4x^2 — xy^2 = x;
\]

\[
3x^2y^2 — 12x^3 + xy^2 — 4x^2 + x = 0;
\]

Определим степень уравнения. Степень уравнения равна наибольшей степени переменной в уравнении. В этом уравнении максимальная степень переменной \( x \) — 3, а максимальная степень переменной \( y \) — 2. Следовательно, степень уравнения — четвёртая.

Ответ: четвёртая.

г) Уравнение:

\[
(5x + y)(5x — y) = 0;
\]

\[
25x^2 — y^2 = 0;
\]

Определим степень уравнения. Степень уравнения равна наибольшей степени переменной в уравнении. В этом уравнении максимальная степень переменной \( x \) — 2, а максимальная степень переменной \( y \) — 2. Следовательно, степень уравнения — вторая.

Ответ: вторая.

д) Уравнение:

\[
(2y — x^2)^2 = x(x^2 + 4xy + 1);
\]

\[
4y^2 — 4yx^2 + x^4 = x^3 + 4x^2y + x;
\]

\[
x^4 — 4yx^2 — 4x^2y + 4y^2 — x = 0;
\]

Определим степень уравнения. Степень уравнения равна наибольшей степени переменной в уравнении. В этом уравнении максимальная степень переменной \( x \) — 4, а максимальная степень переменной \( y \) — 2. Следовательно, степень уравнения — четвёртая.

Ответ: четвёртая.

е) Уравнение:

\[
3xy = (y — x^3)(x^2 + y);
\]

\[
3xy = yx^2 + y^2 — x^5 — x^3y;
\]

\[
x^5 + x^3y — yx^2 — y^2 + 3xy = 0;
\]

Определим степень уравнения. Степень уравнения равна наибольшей степени переменной в уравнении. В этом уравнении максимальная степень переменной \( x \) — 5, а максимальная степень переменной \( y \) — 3. Следовательно, степень уравнения — пятая.

Ответ: пятая.