ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 449 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Какие из пар (5; 4), (1; 0), (—5; —4) и (-1; -2/7) являются решениями уравнения:

а) x^2-y^2=0; б) x^3-1=x^2y+6y?

Даны пары чисел:

\((5; 4); \ (-5; -4); \ (1; 0); \ (-1; -\frac{2}{7})\);

a)
\[
x^2 — y^2 = 0;
\]

\[
25 — 16 = 9;
\]

\[
1 — 0 = 1;
\]

\[
25 — 16 = 9;
\]

\[
1 — \frac{4}{49} = \frac{45}{49};
\]

Ответ: нет.

б)
\[
x^3 — 1 = x^2y + 6y;
\]

\[
x^3 — x^2y — 6y — 1 = 0;
\]

\[
125 — 100 — 24 — 1 = 0;
\]

\[
1 — 0 — 0 — 1 = 1 — 1 = 0;
\]

\[
-125 + 100 + 24 — 1 = -2;
\]

\[
-1 + \frac{7}{12} — 1 = -2 + 2 = 0;
\]

Ответ:

\((5; 4); \ (1; 0); \ (-1; -\frac{2}{7})\).

Даны пары чисел: \( (5; 4); \ (-5; -4); \ (1; 0); \ (-1; -\frac{2}{7}) \)

a) Уравнение: \( x^2 — y^2 = 0 \)

Для каждой из данных пар чисел подставим \( x \) и \( y \) в уравнение \( x^2 — y^2 = 0 \) и проверим, выполняется ли оно:

Для \( (5; 4) \):

\[
x^2 — y^2 = 5^2 — 4^2 = 25 — 16 = 9 \quad (\text{не выполняется}).
\]

Для \( (-5; -4) \):

\[
x^2 — y^2 = (-5)^2 — (-4)^2 = 25 — 16 = 9 \quad (\text{не выполняется}).
\]

Для \( (1; 0) \):

\[
x^2 — y^2 = 1^2 — 0^2 = 1 — 0 = 1 \quad (\text{не выполняется}).
\]

Для \( (-1; -\frac{2}{7}) \):

\[
x^2 — y^2 = (-1)^2 — \left(-\frac{2}{7}\right)^2 = 1 — \frac{4}{49} =\]

\[\frac{49}{49} — \frac{4}{49} = \frac{45}{49} \quad (\text{не выполняется}).
\]

Ответ: нет.

б) Уравнение: \( x^3 — 1 = x^2y + 6y \)

Приведем уравнение к стандартному виду:

\[
x^3 — x^2y — 6y — 1 = 0
\]

Подставляем значения для каждой из данных пар чисел:

Для \( (5; 4) \):

\[
x^3 — x^2y — 6y — 1 = 5^3 — 5^2 \cdot 4 — 6 \cdot 4 — 1 =\]

\[125 — 100 — 24 — 1 = 0 \quad (\text{выполняется}).
\]

Для \( (1; 0) \):

\[
x^3 — x^2y — 6y — 1 = 1^3 — 1^2 \cdot 0 — 6 \cdot 0 — 1 =\]

\[ 1 — 0 — 0 — 1 = 0 \quad (\text{выполняется}).
\]

Для \( (-1; -\frac{2}{7}) \):

\[
x^3 — x^2y — 6y — 1 = (-1)^3 — (-1)^2 \cdot \left(-\frac{2}{7}\right) -\]

\[6 \cdot \left(-\frac{2}{7}\right) — 1 = -1 + \frac{2}{7} + \frac{12}{7} -\]

\[1 = -1 + \frac{14}{7} — 1 = -2 + 2 = 0 \quad (\text{выполняется}).
\]

Для \( (-5; -4) \):

\[
x^3 — x^2y — 6y — 1 = (-5)^3 — (-5)^2 \cdot (-4) — 6 \cdot (-4) — 1 =\]

\[-125 — 100 + 24 — 1 = -2 \quad (\text{не выполняется}).
\]

Ответ:

• \((5; 4)\),
• \((1; 0)\),
• \((-1; -\frac{2}{7})\).