ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 448 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каком условии прямая y=ax+b имеет более двух общих точек с графиком функции y=|x-1|+|x-3|?

Заданы функции:

\[
y = |x — 1| + |x — 3|; \quad y = ax + b;
\]

1) Если \(x \leq 1\), тогда:

\[
y = 1 — x + 3 — x; \quad y = 4 — 2x;
\]

2) Если \(1 < x \leq 3\), тогда:

\[
y = x — 1 + 3 — x = 2;
\]

3) Если \(x > 3\), тогда:

\[
y = x — 1 + x — 3; \quad y = 2x — 4;
\]

Ответ:
\(a = -2; \ b = 4;\)

\(a = 0; \ b = 2;\)

\(a = 2; \ b = -4.\)

Заданы функции:

\[
y = |x — 1| + |x — 3|; \quad y = ax + b;
\]

1) Если \( x \leq 1 \), то:

В этом случае, \( |x — 1| = 1 — x \) и \( |x — 3| = 3 — x \), поэтому:

\[
y = 1 — x + 3 — x = 4 — 2x
\]

Таким образом, у нас получается линейная функция \( y = 4 — 2x \). Это соответствует функции \( y = ax + b \), где \( a = -2 \) и \( b = 4 \).

2) Если \( 1 < x \leq 3 \), то:

В этом случае, \( |x — 1| = x — 1 \) и \( |x — 3| = 3 — x \), поэтому:

\[
y = x — 1 + 3 — x = 2
\]

Это постоянная функция, которая не зависит от \( x \). Это соответствует функции \( y = ax + b \), где \( a = 0 \) и \( b = 2 \).

3) Если \( x > 3 \), то:

В этом случае, \( |x — 1| = x — 1 \) и \( |x — 3| = x — 3 \), поэтому:

\[
y = x — 1 + x — 3 = 2x — 4
\]

Это также линейная функция \( y = 2x — 4 \), что соответствует функции \( y = ax + b \), где \( a = 2 \) и \( b = -4 \).

Ответ:

• Если \( x \leq 1 \), то \( a = -2 \), \( b = 4 \);
• Если \( 1 < x \leq 3 \), то \( a = 0 \), \( b = 2 \);
• Если \( x > 3 \), то \( a = 2 \), \( b = -4 \);