ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 442 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях параметра a график функции y=(x-a)^2-9 пересекает ось абсцисс в точках, абсциссы которых принадлежат промежутку (-6; 6)?

Задана функция:
\[y = (x — a)^2 — 9;\]

1) Нули функции:

\[(x — a)^2 — 9 = 0;\]

\[(x — a)^2 = 9;\]

\[x — a = \pm 3;\]

\[x = a \pm 3;\]

2) Лежат на промежутке:

\[-6 < a — 3 < 6, \quad -3 < a < 9;\]

\[-6 < a + 3 < 6, \quad -9 < a < 3;\]

Ответ:

\((-3; 3)\).

Задана функция: \( y = (x — a)^2 — 9 \)

1) Нули функции:

Для нахождения нулей функции приравняем её к нулю:

\[
(x — a)^2 — 9 = 0;
\]

Переносим \( -9 \) на правую сторону:

\[
(x — a)^2 = 9;
\]

Теперь извлекаем корень из обеих частей:

\[
x — a = \pm 3;
\]

Прибавляем \( a \) ко всем частям:

\[
x = a \pm 3.
\]

Таким образом, нули функции: \( x = a + 3 \) и \( x = a — 3 \).

2) Лежат на промежутке:

Теперь рассмотрим, на каком промежутке лежат эти значения. У нас есть два случая.

Для \( x = a — 3 \):

\[
-6 < a — 3 < 6;
\]

Добавляем 3 ко всем частям:

\[
-6 + 3 < a < 6 + 3, \quad -3 < a < 9.
\]

Для \( x = a + 3 \):

\[
-6 < a + 3 < 6;
\]

Вычитаем 3 из всех частей:

\[
-6 — 3 < a < 6 — 3, \quad -9 < a < 3.
\]

Ответ: Пересечение этих двух интервалов даёт промежуток:

\[
(-3; 3).
\]