ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 437 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите все натуральные значения параметра c, при которых имеет два корня уравнение:

а) cx^2+1=x^2-8x-c; б) 4x-c^2+1=x^2-2x-1.

Имеет два корня:

a)
\[
cx^2 + 1 = x^2 — 8x — c;
\]

\[
(c — 1)x^2 + 8x + c + 1 = 0;
\]

\[
D = 8^2 — 4(c — 1)(c + 1) > 0;
\]

\[
64 — 4c^2 + 4 > 0;
\]

\[
68 — 4c^2 > 0;
\]

\[
c^2 — 17 < 0, \quad c — 1 \neq 0;
\]

\[
(c + \sqrt{17})(c — \sqrt{17}) < 0;
\]

\[
-\sqrt{17} < c < \sqrt{17}, \quad c \neq 1.
\]

Ответ: \( 2; 3; 4. \)

b)
\[
4x — c^2 + 1 = x^2 — 2x — 1;
\]

\[
x^2 — 6x + c^2 — 2 = 0;
\]

\[
D = 6^2 — 4(c^2 — 2) > 0;
\]

\[
36 — 4c^2 + 8 > 0;
\]

\[
44 — 4c^2 > 0;
\]

\[
c^2 — 11 < 0;
\]

\[
(c + \sqrt{11})(c — \sqrt{11}) < 0;
\]

\[
-\sqrt{11} < c < \sqrt{11}.
\]

Ответ: \( 1; 2; 3. \)

a) Найдем значение \( c \), при котором уравнение имеет два корня:

\[
cx^2 + 1 = x^2 — 8x — c;
\]

Переносим все выражения на одну сторону:

\[
(c — 1)x^2 + 8x + c + 1 = 0;
\]

Теперь решим дискриминант этого квадратного уравнения:

\[
D = 8^2 — 4(c — 1)(c + 1) > 0;
\]

Вычислим:

\[
D = 64 — 4(c^2 — 1) = 64 — 4c^2 + 4 > 0;
\]

Упростим:

\[
68 — 4c^2 > 0;
\]

Преобразуем неравенство:

\[
c^2 — 17 < 0, \quad c — 1 \neq 0;
\]

Теперь решаем неравенство:

\[
(c + \sqrt{17})(c — \sqrt{17}) < 0;
\]

Решение неравенства:

\[
-\sqrt{17} < c < \sqrt{17}, \quad c \neq 1.
\]

Ответ: \( 2; 3; 4. \)

b) Найдем значение \( c \), при котором уравнение имеет два корня:

\[
4x — c^2 + 1 = x^2 — 2x — 1;
\]

Переносим все выражения на одну сторону:

\[
x^2 — 6x + c^2 — 2 = 0;
\]

Теперь решим дискриминант этого квадратного уравнения:

\[
D = 6^2 — 4(c^2 — 2) > 0;
\]

Вычислим:

\[
D = 36 — 4c^2 + 8 > 0;
\]

Упростим:

\[
44 — 4c^2 > 0;
\]

Преобразуем неравенство:

\[
c^2 — 11 < 0;
\]

Решаем неравенство:

\[
(c + \sqrt{11})(c — \sqrt{11}) < 0;
\]

Решение неравенства:

\[
-\sqrt{11} < c < \sqrt{11}.
\]

Ответ: \( 1; 2; 3. \)