ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 432 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству:

а) |7,5+|3x-2|| < 19,5; б) |2,6+|3x+1|| < 17,6.

Наибольшее целое решение:

a) \(|7,5 + |3x — 2|| < 19,5\);

\[
-19,5 < 7,5 + |3x — 2| < 19,5;
\]

\[
-27 < |3x — 2| < 12;
\]

\[
-12 < 3x — 2 < 12;
\]

\[
-10 < 3x < 14;
\]

\[
-\frac{10}{3} < x < \frac{14}{3};
\]

Ответ: 4.

b) \(|2,6 + |3x + 1|| < 17,6\);

\[
-17,6 < 2,6 + |3x + 1| < 17,6;
\]

\[
-20,2 < |3x + 1| < 15;
\]

\[
-15 < 3x + 1 < 15;
\]

\[
-16 < 3x < 14;
\]

\[
-\frac{16}{3} < x < \frac{14}{3};
\]

Ответ: 4.

a) Найдем наибольшее целое решение неравенства: \( |7,5 + |3x — 2|| < 19,5 \)

Рассмотрим неравенство:

\[
-19,5 < 7,5 + |3x — 2| < 19,5
\]

Вычтем 7,5 из всех частей неравенства:

\[
-19,5 — 7,5 < |3x — 2| < 19,5 — 7,5
\]

\[
-27 < |3x — 2| < 12
\]

Поскольку модуль всегда неотрицателен, то \( |3x — 2| \geq 0 \), следовательно, первое неравенство не имеет смысла для отрицательной части. Оставим только положительную часть:

\[
|3x — 2| < 12
\]

Теперь решим это неравенство:

\[
-12 < 3x — 2 < 12
\]

Прибавим 2 ко всем частям неравенства:

\[
-12 + 2 < 3x < 12 + 2
\]

\[
-10 < 3x < 14
\]

Теперь разделим на 3:

\[
-\frac{10}{3} < x < \frac{14}{3}
\]

Найдем наибольшее целое значение для \( x \). Оно равно 4.

Ответ: 4

b) Найдем наибольшее целое решение неравенства: \( |2,6 + |3x + 1|| < 17,6 \)

Рассмотрим неравенство:

\[
-17,6 < 2,6 + |3x + 1| < 17,6
\]

Вычтем 2,6 из всех частей неравенства:

\[
-17,6 — 2,6 < |3x + 1| < 17,6 — 2,6
\]

\[
-20,2 < |3x + 1| < 15
\]

Поскольку модуль всегда неотрицателен, то \( |3x + 1| \geq 0 \), следовательно, первое неравенство не имеет смысла для отрицательной части. Оставим только положительную часть:

\[
|3x + 1| < 15
\]

Теперь решим это неравенство:

\[
-15 < 3x + 1 < 15
\]

Вычтем 1 из всех частей неравенства:

\[
-15 — 1 < 3x < 15 — 1
\]

\[
-16 < 3x < 14
\]

Теперь разделим на 3:

\[
-\frac{16}{3} < x < \frac{14}{3}
\]

Найдем наибольшее целое значение для \( x \). Оно равно 4.

Ответ: 4