ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 417 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите систему неравенств:

а) {2x^2-17x-19 < 0, 0,3x^2-4,8 < 0, 5x-2 > 0};

б) {4x^2-5x-6?0, x^2-x?0, 2-5x?0}.

Решить систему неравенств:

а)
\[
\begin{cases}
2x^2 — 17x — 19 < 0, \\
0,3x^2 — 4,8 < 0, \\
5x — 2 > 0.
\end{cases}
\]

Первое неравенство:

\[
2x^2 — 17x — 19 < 0;
\]

\[
D = 17^2 + 4 \cdot 2 \cdot 19 = 289 + 152 = 441, тогда:
\]

\[
x_1 = \frac{17 — 21}{2 \cdot 2} = -1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{17 + 21}{2 \cdot 2} = 9,5;
\]

\[
(x + 1)(x — 9,5) < 0;
\]

\[
-1 < x < 9,5.
\]

Второе неравенство:

\[
0,3x^2 — 4,8 < 0;
\]

\[
0,3(x^2 — 16) < 0;
\]

\[
(x + 4)(x — 4) < 0;
\]

\[
-4 < x < 4.
\]

Третье неравенство:

\[
5x — 2 > 0, \quad x > 0,4.
\]

Ответ:

\[
(0,4; 4).
\]

б)
\[
\begin{cases}
4x^2 — 5x — 6 \leq 0, \\
x^2 — x \leq 0, \\
2 — 5x \geq 0.
\end{cases}
\]

Первое неравенство:

\[
4x^2 — 5x — 6 \leq 0;
\]

\[
D = 5^2 + 4 \cdot 4 \cdot 6 = 25 + 96 = 121, тогда:
\]

\[
x_1 = \frac{5 — 11}{2 \cdot 4} = -0,75 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{5 + 11}{2 \cdot 4} = 2;
\]

\[
(x + 0,75)(x — 2) \leq 0;
\]

\[
-0,75 \leq x \leq 2.
\]

Второе неравенство:

\[
x^2 — x \leq 0;
\]

\[
x(x — 1) \leq 0;
\]

\[
0 \leq x \leq 1.
\]

Третье неравенство:

\[
2 — 5x \geq 0, \quad x \leq 0,4.
\]

Ответ:

\[
[0; 0,4].
\]

Заданы системы неравенств:

a) \( \begin{cases}
2x^2 — 17x — 19 < 0, \\
0.3x^2 — 4.8 < 0, \\ 5x — 2 > 0.
\end{cases} \)

Первое неравенство: \( 2x^2 — 17x — 19 < 0 \)

Шаг 1: Находим дискриминант:

\( D = 17^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-19) = 289 + 152 = 441 \)

Шаг 2: Находим корни уравнения:

\( x_1 = \frac{17 — 21}{2 \cdot 2} = -1, \quad x_2 = \frac{17 + 21}{2 \cdot 2} = 9.5 \)

Шаг 3: Решаем неравенство:

\( (x + 1)(x — 9.5) < 0 \)

\( -1 < x < 9.5 \)

Второе неравенство: \( 0.3x^2 — 4.8 < 0 \)

Шаг 1: Умножаем на 10 для удобства:

\( 3x^2 — 48 < 0 \)

Шаг 2: Решаем неравенство:

\( (x + 4)(x — 4) < 0 \)

\( -4 < x < 4 \)

Третье неравенство: \( 5x — 2 > 0 \)

Шаг 1: Решаем неравенство:

\( x > 0.4 \)

Ответ: \( (0.4; 4) \)

b) \( \begin{cases}
4x^2 — 5x — 6 \leq 0, \\
x^2 — x \leq 0, \\
2 — 5x \geq 0.
\end{cases} \)

Первое неравенство: \( 4x^2 — 5x — 6 \leq 0 \)

Шаг 1: Находим дискриминант:

\( D = 5^2 — 4 \cdot 4 \cdot (-6) = 25 + 96 = 121 \)

Шаг 2: Находим корни уравнения:

\( x_1 = \frac{5 — 11}{2 \cdot 4} = -0.75, \quad x_2 = \frac{5 + 11}{2 \cdot 4} = 2 \)

Шаг 3: Решаем неравенство:

\( (x + 0.75)(x — 2) \leq 0 \)

\( -0.75 \leq x \leq 2 \)

Второе неравенство: \( x^2 — x \leq 0 \)

Шаг 1: Приводим к стандартному виду:

\( x(x — 1) \leq 0 \)

\( 0 \leq x \leq 1 \)

Третье неравенство: \( 2 — 5x \geq 0 \)

Шаг 1: Решаем неравенство:

\( x \leq 0.4 \)

Ответ: \( [0; 0.4] \)