ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 416 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите значения a, при которых неравенство верно при любом x:

а) 3x^2-2x+a > 0; в) ax^2-2x+1 > 0;

б) -x^2-4x-a < 0; г) ax^2+4x+1 > 0.

Верно при любых x:

а)
\[
3x^2 — 2x + a > 0;
\]

\[
D = 2^2 — 4 \cdot 3 \cdot a < 0;
\]

\[
4 — 12a < 0;
\]

\[
12a > 4, \quad a > \frac{1}{3};
\]

Ответ:

\[
\left(\frac{1}{3}; +\infty\right).
\]

б)
\[
-x^2 — 4x — a < 0;
\]

\[
x^2 + 4x + a > 0;
\]

\[
D = 4^2 — 4 \cdot a < 0;
\]

\[
16 — 4a < 0;
\]

\[
4a > 16, \quad a > 4;
\]

Ответ:

\[
(4; +\infty).
\]

в)
\[
ax^2 — 2x + 1 > 0;
\]

\[
D = 2^2 — 4 \cdot a < 0;
\]

\[
4 — 4a < 0;
\]

\[
4a > 4, \quad a > 1;
\]

Ответ:

\[
(1; +\infty).
\]

г)
\[
ax^2 + 4x + 1 > 0;
\]

\[
D = 4^2 — 4 \cdot a < 0;
\]

\[
16 — 4a < 0;
\]

\[
4a > 16, \quad a > 4;
\]

Ответ:

\[
(4; +\infty).
\]

Заданы неравенства:

a) \( 3x^2 — 2x + a > 0 \)

Шаг 1: Находим дискриминант:

\( D = 2^2 — 4 \cdot 3 \cdot a < 0 \)

Шаг 2: Упрощаем неравенство:

\( 4 — 12a < 0 \)

Шаг 3: Решаем неравенство:

\( 12a > 4, \quad a > \frac{1}{3} \)

Ответ: \( \left(\frac{1}{3}; +\infty\right) \)

b) \( -x^2 — 4x — a < 0 \)

Шаг 1: Переводим неравенство в стандартный вид:

\( x^2 + 4x + a > 0 \)

Шаг 2: Находим дискриминант:

\( D = 4^2 — 4 \cdot a < 0 \)

Шаг 3: Упрощаем неравенство:

\( 16 — 4a < 0 \)

Шаг 4: Решаем неравенство:

\( 4a > 16, \quad a > 4 \)

Ответ: \( (4; +\infty) \)

в) \( ax^2 — 2x + 1 > 0 \)

Шаг 1: Находим дискриминант:

\( D = 2^2 — 4 \cdot a < 0 \)

Шаг 2: Упрощаем неравенство:

\( 4 — 4a < 0 \)

Шаг 3: Решаем неравенство:

\( 4a > 4, \quad a > 1 \)

Ответ: \( (1; +\infty) \)

г) \( ax^2 + 4x + 1 > 0 \)

Шаг 1: Находим дискриминант:

\( D = 4^2 — 4 \cdot a < 0 \)

Шаг 2: Упрощаем неравенство:

\( 16 — 4a < 0 \)

Шаг 3: Решаем неравенство:

\( 4a > 16, \quad a > 4 \)

Ответ: \( (4; +\infty) \)