ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 415 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите множество решений неравенства:

а) 6x^2-0,8x-0,64 < 0, принадлежащих промежутку (-2/15; 4/15);

б) 3x^2-1,7x+0,2 < 0, находящихся вне промежутка [1/3; 1/2].

Решить неравенство:

a)
\[
6x^2 — 0,8x — 0,64 < 0;
\]

\[
600x^2 — 80x — 64 < 0;
\]

\[
75x^2 — 10x — 8 < 0;
\]

\[
D = 10^2 + 4 \cdot 75 \cdot 8 = 100 + 2400 = 2500, \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{-10 — 50}{2 \cdot 75} = -\frac{4}{15}, \quad x_2 = \frac{-10 + 50}{2 \cdot 75} = \frac{2}{5};
\]

\[
(x + \frac{4}{15})(x — \frac{2}{5}) < 0, \quad x \in \left(-\frac{4}{15}; \frac{2}{5}\right);
\]

Ответ: \(\left(-\frac{2}{15}; \frac{4}{15}\right).\)

б)
\[
3x^2 — 1,7x + 0,2 < 0;
\]

\[
30x^2 — 17x + 2 < 0;
\]

\[
D = 17^2 — 4 \cdot 30 \cdot 2 = 289 — 240 = 49, \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{17 — 7}{2 \cdot 30} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}, \quad x_2 = \frac{17 + 7}{2 \cdot 30} = \frac{24}{60} = \frac{2}{5};
\]

\[
(x — \frac{1}{6})(x — \frac{2}{5}) < 0, \quad x \in \left(\frac{1}{6}; \frac{2}{5}\right);
\]

Ответ: \(\left(\frac{1}{6}; \frac{1}{3}\right).\)

Заданы неравенства:

a) \( 6x^2 — 0.8x — 0.64 < 0 \)

Шаг 1: Умножаем на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\( 600x^2 — 80x — 64 < 0 \)

Шаг 2: Разделим все на 8 для упрощения:

\( 75x^2 — 10x — 8 < 0 \)

Шаг 3: Находим дискриминант:

\( D = 10^2 — 4 \cdot 75 \cdot (-8) = 100 + 2400 = 2500 \)

Шаг 4: Находим корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-10 — 50}{2 \cdot 75} = -\frac{4}{15}, \quad x_2 = \frac{-10 + 50}{2 \cdot 75} = \frac{2}{5} \)

Шаг 5: Решаем неравенство:

\( \left(x + \frac{4}{15}\right)\left(x — \frac{2}{5}\right) < 0 \)

Ответ: \( x \in \left(-\frac{4}{15}; \frac{2}{5}\right) \)

Ответ: \(\left(-\frac{2}{15}; \frac{4}{15}\right).\)

б) \( 3x^2 — 1.7x + 0.2 < 0 \)

Шаг 1: Умножаем на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\( 30x^2 — 17x + 2 < 0 \)

Шаг 2: Находим дискриминант:

\( D = 17^2 — 4 \cdot 30 \cdot 2 = 289 — 240 = 49 \)

Шаг 3: Находим корни уравнения:

\( x_1 = \frac{17 — 7}{2 \cdot 30} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}, \quad x_2 = \frac{17 + 7}{2 \cdot 30} = \frac{24}{60} = \frac{2}{5} \)

Шаг 4: Решаем неравенство:

\( \left(x — \frac{1}{6}\right)\left(x — \frac{2}{5}\right) < 0 \)

Ответ: \( x \in \left(\frac{1}{6}; \frac{2}{5}\right) \)

Ответ: \(\left(\frac{1}{6}; \frac{1}{3}\right).\)