ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 403 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В каких координатных четвертях расположен график функции:

а) y=-|x^2-7x-6|; б) y=-x^2+|x|-6?

В каких четвертях лежит график данной функции:

а)
\[
y = -|x^2 — 7x — 6|;
\]

Ответ: в III и IV.

б)
\[
y = -x^2 + |x| — 6;
\]

\[
x_0 = \frac{-1}{2 \cdot (-1)} = -\frac{1}{2} = 0,5;
\]

\[
y_0 = -\frac{1}{2}^2 + 2 \cdot \frac{6}{-23};
\]

Ответ: в III и IV.

Задано уравнение:

а) \( y = -|x^2 — 7x — 6| \)

Шаг 1: Разбор функции:

Функция имеет отрицательное значение, так как перед модулем стоит знак минус. Это означает, что график будет располагаться ниже оси X.

Из-за абсолютного значения график функции будет симметричен относительно оси Y, то есть для положительных и отрицательных значений \( x \) значения \( y \) будут одинаковыми по величине, но отрицательными по знаку.

Шаг 2: Находим, в каких четвертях лежит график:

Поскольку функция всегда отрицательна, график будет располагаться в III и IV четвертях (где \( y < 0 \)).

Ответ:

• График функции лежит в III и IV четвертях.

б) \( y = -x^2 + |x| — 6 \)

Шаг 1: Разбор функции:

График функции состоит из двух частей:

• Отрицательная квадратичная часть \( -x^2 \), которая всегда направлена вниз, а также сдвинута на 6 единиц вниз.
• Часть \( |x| \) вызывает симметричность графика относительно оси Y.

Шаг 2: Находим точку пересечения с осью X:

Найдем точку, в которой \( y = 0 \), то есть пересечение графика с осью X:

\( -x^2 + |x| — 6 = 0 \)

Для \( x \geq 0 \), \( |x| = x \), и уравнение становится:

\( -x^2 + x — 6 = 0 \)

Решаем это квадратное уравнение, используя формулу для корней:

\( x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 — 4(-1)(-6)}}{2(-1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 — 24}}{-2} = \frac{-1 \pm \sqrt{-23}}{-2} \)

Поскольку дискриминант отрицателен, у уравнения нет действительных корней. Значит, график функции не пересекает ось X.

Шаг 3: Определяем положение графика:

График функции \( y = -x^2 + |x| — 6 \) будет в III и IV четвертях, так как значение \( y \) всегда отрицательно для всех \( x \). Функция всегда лежит ниже оси X.

Ответ:

• График функции лежит в III и IV четвертях.