ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 396 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:

а) y=(x-a)/(x+2); б) y=(ax-4)/(x+2).

Точки пересечения графика функции с осями координат:

а) \[y = \frac{x — a}{x + 2};\]

Пересечение оси x:
\[x — a = 0;\]

\[x = a, \quad x \neq -2;\]

Пересечение оси y:

\[y(0) = \frac{0 — a}{0 + 2} = -\frac{a}{2};\]

Ответ: \((0; 1)\), если \(a = -2;\)

\(\left(0; -\frac{a}{2}\right), (a; 0)\), если \(a \neq -2.\)

б) \[y = \frac{ax — 4}{x + 2};\]

Пересечение оси x:
\[ax — 4 = 0;\]

\[x = \frac{4}{a}, \quad x \neq -2;\]

Пересечение оси y:

\[y(0) = \frac{0 — 4}{0 + 2} = -2;\]

Ответ: \((0; -2)\), если \(a = 0\) и \(a = -2;\)

\(\left(0; -2\right), \left(\frac{4}{a}; 0\right)\), если \(a \neq 0\) и \(a \neq -2.\)

Заданы функции:

а) \( y = \frac{x — a}{x + 2} \)

Пересечение с осью X:

Пересечение графика функции с осью X происходит, когда \( y = 0 \). Для этого приравниваем числитель к нулю:

\( x — a = 0 \)

\( x = a \), при этом важно, что \( x \neq -2 \), так как это значение приведет к делению на ноль.

Пересечение с осью Y:

Пересечение графика функции с осью Y происходит, когда \( x = 0 \). Подставляем \( x = 0 \) в уравнение функции:

\( y(0) = \frac{0 — a}{0 + 2} = -\frac{a}{2} \)

Ответ:

• Если \( a = -2 \), то точка пересечения с осью Y: \( (0; 1) \);
• Если \( a \neq -2 \), то точки пересечения с осями: \( (0; -\frac{a}{2}) \), \( (a; 0) \).

б) \( y = \frac{ax — 4}{x + 2} \)

Пересечение с осью X:

Пересечение графика функции с осью X происходит, когда \( y = 0 \). Для этого приравниваем числитель к нулю:

\( ax — 4 = 0 \)

\( x = \frac{4}{a} \), при этом важно, что \( x \neq -2 \), так как это значение приведет к делению на ноль.

Пересечение с осью Y:

Пересечение графика функции с осью Y происходит, когда \( x = 0 \). Подставляем \( x = 0 \) в уравнение функции:

\( y(0) = \frac{a \cdot 0 — 4}{0 + 2} = -2 \)

Ответ:

• Если \( a = 0 \) или \( a = -2 \), то точка пересечения с осью Y: \( (0; -2) \);
• Если \( a \neq 0 \) и \( a \neq -2 \), то точки пересечения с осями: \( (0; -2) \), \( \left(\frac{4}{a}; 0\right) \).