ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 393 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение xy/(x+1)=y-1:

а) относительно x; б) относительно y.

Решить уравнение:

\[
\frac{xy}{x + 1} = y — 1;
\]

а) Относительно \(x\):

\[
xy = (y — 1)(x + 1);
\]

\[
xy = xy + y — x — 1;
\]

\[
x = y — 1;
\]

Ответ:

Если \(y \neq 0\), то \(x = y — 1\);
Если \(y = 0\), то корней нет.

б) Относительно \(y\):

\[
xy = (y — 1)(x + 1);
\]

\[
xy = xy + y — x — 1;
\]

\[
y = x + 1;
\]

Ответ:

Если \(x \neq -1\), то \(y = x + 1\);
Если \(x = -1\), то корней нет.

Задано уравнение:

\( \frac{xy}{x + 1} = y — 1 \)

а) Относительно \(x\):

1. Исходное уравнение: \( \frac{xy}{x + 1} = y — 1 \)

2. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части на \(x + 1\), с учетом того, что \(x \neq -1\) (так как деление на 0 невозможно):

\( xy = (y — 1)(x + 1) \)

3. Теперь раскроем скобки на правой стороне:

\( xy = (y — 1)(x + 1) \)

\( xy = xy + y — x — 1 \)

4. Переносим все члены с переменной \(x\) в одну сторону. Сначала вычитаем \(xy\) с обеих сторон:

\( 0 = y — x — 1 \)

5. Переносим все остальные члены на правую сторону, чтобы изолировать \(x\):

\( x = y — 1 \)

Ответ:

• Если \( y \neq 0 \), то решение: \( x = y — 1 \);
• Если \( y = 0 \), то корней нет, так как при \( y = 0 \), уравнение приводит к делению на 0 (что невозможно).

б) Относительно \(y\):

1. Исходное уравнение: \( \frac{xy}{x + 1} = y — 1 \)

2. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части на \(x + 1\), при условии, что \(x \neq -1\):

\( xy = (y — 1)(x + 1) \)

3. Раскроем скобки на правой стороне:

\( xy = (y — 1)(x + 1) \)

\( xy = xy + y — x — 1 \)

4. Переносим все члены с переменной \(y\) в одну сторону. Сначала вычитаем \(xy\) с обеих сторон:

\( 0 = y — x — 1 \)

5. Переносим все остальные члены на правую сторону, чтобы изолировать \(y\):

\( y = x + 1 \)

Ответ:

• Если \( x \neq -1 \), то решение: \( y = x + 1 \);
• Если \( x = -1 \), то корней нет, так как при \(x = -1\) уравнение приводит к делению на 0 (что невозможно).