ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 390 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Верно ли утверждение, что при любом значении a корень уравнения (x-2)(a-1)=5 является корнем уравнения 5/(x-2)=a-1?

Даны уравнения:

\[
(x — 2)(a — 1) = 5; \quad \frac{5}{x — 2} = a — 1;
\]

Второе уравнение:

\[
\frac{5}{x — 2} = a — 1, \quad x — 2 \neq 0;
\]

\[
(x — 2)(a — 1) = 5, \quad x \neq 2;
\]

\[
0(a — 1) = 5, \quad 0 = 5, \quad a \in \emptyset;
\]

Ответ: верно.

Заданы уравнения:

1. \( (x — 2)(a — 1) = 5 \)

2. \( \frac{5}{x — 2} = a — 1 \)

Решение:

Первое уравнение:

\( (x — 2)(a — 1) = 5 \)

Раскрываем скобки, получаем:

\( (x — 2)(a — 1) = 5 \), оставляем уравнение без изменений, так как оно уже в стандартной форме.

Второе уравнение:

\( \frac{5}{x — 2} = a — 1 \)

Для того чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части на \( x — 2 \), при условии, что \( x \neq 2 \) (так как деление на ноль невозможно):

\( 5 = (a — 1)(x — 2) \)

Что эквивалентно первому уравнению:

\( (x — 2)(a — 1) = 5 \)

Таким образом, оба уравнения совпадают.

Решение системы уравнений:

Теперь у нас есть система:

• \( (x — 2)(a — 1) = 5 \),
• \( x — 2 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 2 \) (так как деление на ноль невозможно).

Подставляем \( x = 2 \) в первое уравнение:

\( (2 — 2)(a — 1) = 5 \)

Получаем:

\( 0(a — 1) = 5 \), что приводит к противоречию:

\( 0 = 5 \)

Ответ:

Поскольку система приводит к противоречию, решение для \( a \) не существует, и \( a \in \emptyset \) (множество пусто).