ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 389 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Покажите, как расположены на координатной плоскости графики функций y=k_1x и y=k_2x, если:

а) k_1 > k_2 > 0; б) k_1 < k_2 < 0; в) k_1 < 0, k_2 > 0.

Даны две функции:

\[
y = k_1x, \quad y = k_2x;
\]

а)

\[
k_1 > k_2 > 0;
\]

б)
\[
k_1 < k_2 < 0;
\]

в)

\[
k_1 < 0, \quad k_2 > 0;
\]

Заданы две функции:

1. \( y = k_1 x \)

2. \( y = k_2 x \)

а) \( k_1 > k_2 > 0 \)

Когда оба коэффициента \( k_1 \) и \( k_2 \) положительные, и \( k_1 > k_2 \), это означает, что обе прямые возрастают, но прямая \( y = k_1 x \) растет быстрее, чем \( y = k_2 x \). Графики этих функций будут пересекаться с осью \( y \) в начале (в точке \( 0,0 \)), но прямая с большим коэффициентом наклона (более крутая) будет выше второй функции при всех положительных значениях \( x \).

• Поведение: Для всех \( x > 0 \) прямая с большим наклоном будет выше.
• Пересечение: Обе функции пересекаются в начале координат, но для \( x > 0 \) функция с \( k_1 \) всегда будет выше.

б) \( k_1 < k_2 < 0 \)

Когда оба коэффициента \( k_1 \) и \( k_2 \) отрицательные, и \( k_1 < k_2 \), это означает, что обе прямые убывают, но прямая \( y = k_1 x \) убывает быстрее, чем \( y = k_2 x \). Графики этих функций будут пересекаться с осью \( y \) в начале (в точке \( 0,0 \)), но прямая с большим по величине отрицательным коэффициентом наклона (более крутая) будет ниже второй функции при всех положительных значениях \( x \).

• Поведение: Для всех \( x > 0 \) прямая с большим по величине коэффициентом наклона будет ниже.
• Пересечение: Обе функции пересекаются в начале координат, но для \( x > 0 \) функция с \( k_1 \) всегда будет ниже.

в) \( k_1 < 0, \quad k_2 > 0 \)

В этом случае одна прямая убывает, а другая возрастает. График функции \( y = k_1 x \) будет убывающим (с отрицательным наклоном), а график функции \( y = k_2 x \) будет возрастать (с положительным наклоном). Эти две прямые будут пересекаться в точке \( (0, 0) \), но для всех \( x > 0 \), прямая с положительным наклоном будет выше, а для всех \( x < 0 \), прямая с отрицательным наклоном будет выше.

• Поведение: Для \( x > 0 \) прямая с \( k_2 \) будет выше, а для \( x < 0 \) прямая с \( k_1 \) будет выше.
• Пересечение: Обе функции пересекаются в начале координат \( (0, 0) \), но для \( x > 0 \) и \( x < 0 \) их поведение противоположно.