ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 375 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение 3(x-2)-2(y+11)+4=0:

а) относительно x; б) относительно у.

Решить данное уравнение:
\[3(x — 2) — 2(y + 11) + 4 = 0;\]

\[3x — 6 — 2y — 22 + 4 = 0;\]

\[3x — 2y = 24;\]

а) Относительно \(x\):
\[3x = 2y + 24;\]

\[x = \frac{2}{3}y + 8;\]

б) Относительно \(y\):
\[2y = 3x — 24;\]

\[y = \frac{3}{2}x — 12.\]

Уравнение: \( 3(x — 2) — 2(y + 11) + 4 = 0 \)

1. Раскроем скобки:

Первое выражение: \( 3(x — 2) = 3 \cdot x — 3 \cdot 2 = 3x — 6 \).

Второе выражение: \( -2(y + 11) = -2 \cdot y — 2 \cdot 11 = -2y — 22 \).

Подставляем эти выражения в исходное уравнение:

\( 3x — 6 — 2y — 22 + 4 = 0 \)

2. Упрощаем уравнение, группируя подобные слагаемые:

\( 3x — 2y — 6 — 22 + 4 = 0 \)

Теперь вычислим числа: \( -6 — 22 + 4 = -24 \).

Получаем уравнение:

\( 3x — 2y — 24 = 0 \)

3. Переносим все свободные члены на правую сторону уравнения:

\( 3x — 2y = 24 \)

а) Относительно \(x\):

Чтобы выразить \(x\) через \(y\), переносим все, что связано с \(x\), на одну сторону, а все остальные члены — на другую:

\( 3x = 2y + 24 \)

Теперь делим обе стороны уравнения на 3, чтобы найти \(x\):

\( x = \frac{2}{3}y + 8 \)

б) Относительно \(y\):

Чтобы выразить \(y\) через \(x\), переносим все, что связано с \(y\), на одну сторону, а все другие члены — на другую:

\( 2y = 3x — 24 \)

Теперь делим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти \(y\):

\( y = \frac{3}{2}x — 12 \)

Ответ:

• Относительно \(x\): \( x = \frac{2}{3}y + 8 \);
• Относительно \(y\): \( y = \frac{3}{2}x — 12 \).