ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 367 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях параметра a уравнение:

а) a^2x+6=12-ax имеет положительный корень;

б) ax+8=7a^2x-4 имеет отрицательный корень?

Найти все значения \( a \):

а) \( a^2x + 6 = 12 — ax \);

\[
a^2x + ax = 6;
\]

\[
ax(a + 1) = 6;
\]

\[
x = \frac{6}{a(a + 1)} > 0;
\]

\[
a(a + 1) > 0;
\]

\[
a < -1, \, a > 0;
\]

Ответ: \( (-\infty; -1) \cup (0; +\infty) \).

б) \( ax + 8 = 7a^2x — 4 \);

\[
7a^2x — ax = 12;
\]

\[
ax(7a — 1) = 12;
\]

\[
x = \frac{12}{a(7a — 1)} < 0;
\]

\[
a(7a — 1) < 0;
\]

\[
0 < a < \frac{1}{7};
\]

Ответ: \( (0; \frac{1}{7}) \).

а) \( a^2x + 6 = 12 — ax \)

1. Исходное уравнение:

\( a^2x + 6 = 12 — ax \)

2. Переносим все с \( x \) на одну сторону:

\( a^2x + ax = 6 \)

3. Вынесем \( x \) за скобки:

\( x(a^2 + a) = 6 \)

4. Решим для \( x \):

\( x = \frac{6}{a(a + 1)} \)

Ответ на первую часть:

Для того, чтобы \( x > 0 \), необходимо, чтобы \( \frac{6}{a(a + 1)} > 0 \).

1. \( a(a + 1) > 0 \) — это означает, что произведение \( a \) и \( a + 1 \) должно быть положительным.

2. Из условия \( a(a + 1) > 0 \) получаем два интервала для \( a \):

\( a < -1 \) или \( a > 0 \).

Ответ: \( (-\infty; -1) \cup (0; +\infty) \).

б) \( ax + 8 = 7a^2x — 4 \)

1. Исходное уравнение:

\( ax + 8 = 7a^2x — 4 \)

2. Переносим все с \( x \) на одну сторону:

\( 7a^2x — ax = 12 \)

3. Вынесем \( x \) за скобки:

\( x(a(7a — 1)) = 12 \)

4. Решим для \( x \):

\( x = \frac{12}{a(7a — 1)} \)

Ответ на вторую часть:

Для того, чтобы \( x < 0 \), необходимо, чтобы \( \frac{12}{a(7a — 1)} < 0 \).

1. \( a(7a — 1) < 0 \) — это означает, что произведение \( a \) и \( 7a — 1 \) должно быть отрицательным.

2. Разрешаем неравенство \( a(7a — 1) < 0 \), получаем:

\( 0 < a < \frac{1}{7} \).

Ответ: \( (0; \frac{1}{7}) \).