ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 361 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Зная, что один из корней уравнения x^3+bx^2=bx+5-4x^2 с параметром b равен —1, определите, чему равно b, и найдите другие его корни.

Задано уравнение:

\[
x^3 + bx^2 = bx + 5 — 4x^2;
\]

1) Значение параметра:

\[
-1 + b = -b + 5 — 4;
\]

\[
2b = 2, \quad b = 1;
\]

2) Остальные корни:

\[
x^3 + x^2 = x + 5 — 4x^2;
\]

\[
x^3 + 5x^2 — x — 5 = 0;
\]

\[
x^2(x + 5) — (x + 5) = 0;
\]

\[
(x + 5)(x^2 — 1) = 0;
\]

\[
x_1 = -5, \quad x_2 = 1, \quad x_3 = -1;
\]

Ответ: \(-5; -1; 1; b = 1\).

Задано уравнение:

\[
x^3 + bx^2 = bx + 5 — 4x^2;
\]

1) Найдем значение параметра \( b \):

Перепишем уравнение так, чтобы все члены были на одной стороне:

\[
x^3 + bx^2 — bx — 5 + 4x^2 = 0
\]

Упростим:

\[
x^3 + (b + 4)x^2 — bx — 5 = 0
\]

Теперь подставим \( x = -1 \), так как \( x = -1 \) может быть корнем уравнения:

\[
(-1)^3 + (b + 4)(-1)^2 — b(-1) — 5 = 0
\]

Упростим это:

\[
-1 + (b + 4) + b + 5 = 0
\]

Собираем подобные члены:

\[
-1 + b + 4 + b + 5 = 0
\]

\[
-1 + 2b + 9 = 0
\]

Упростим:

\[
2b = -8, \quad b = 1
\]

2) Найдем остальные корни:

Подставим \( b = 1 \) в исходное уравнение:

\[
x^3 + x^2 = x + 5 — 4x^2;
\]

Преобразуем уравнение:

\[
x^3 + x^2 — x — 5 + 4x^2 = 0
\]

Упрощаем:

\[
x^3 + 5x^2 — x — 5 = 0
\]

Факторизуем уравнение:

\[
x^2(x + 5) — (x + 5) = 0
\]

Вынесем общий множитель \( (x + 5) \):

\[
(x + 5)(x^2 — 1) = 0
\]

Решаем каждое из полученных уравнений:

1. \( x + 5 = 0 \), отсюда \( x_1 = -5 \)

2. \( x^2 — 1 = 0 \), отсюда \( x_2 = 1 \) или \( x_3 = -1 \)

Ответ: \( -5; -1; 1; \, b = 1 \).