ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 360 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Изобразите схематически график функции y=x^2-9|x|+8 и укажите промежутки возрастания и убывания этой функции.

Изобразить график функции:

\[
y = x^2 — 9|x| + 8;
\]

\[
x_0 = \frac{-9}{2 \cdot 1} = \frac{9}{2} = 4,5;
\]

\[
y_0 = \frac{81}{4} — \frac{81}{2} + 8 = -12,25;
\]

График функции:

Возрастает на \([-\infty; -4,5] \cup [4,5; +\infty)\);

Убывает на \((-\infty; -4,5] \cup [0; 4,5]\).

Решение задачи:

Исходное уравнение:

\( y = x^2 — 9|x| + 8 \)

1. Разбиение на два случая:

Для \( x \geq 0 \), \( |x| = x \), и функция принимает вид:

\( y = x^2 — 9x + 8 \)

Для \( x < 0 \), \( |x| = -x \), и функция принимает вид:

\( y = x^2 + 9x + 8 \)

2. Находим вершину для функции \( y = x^2 — 9x + 8 \) (для \( x \geq 0 \)):

Абсцисса вершины параболы вычисляется по формуле \( x_0 = \frac{-b}{2a} \), где \( a = 1 \), \( b = -9 \):

\( x_0 = \frac{-(-9)}{2 \cdot 1} = \frac{9}{2} = 4.5 \)

Подставляем \( x_0 = 4.5 \) в исходное уравнение, чтобы найти \( y_0 \):

\( y_0 = (4.5)^2 — 9(4.5) + 8 = \frac{81}{4} — \frac{81}{2} + 8 = -12.25 \)

3. Описание возрастающей и убывающей части функции:

График функции:

Возрастает на интервалах \( [-\infty; -4,5] \cup [4,5; +\infty) \)

Убывает на интервалах \( (-\infty; -4,5] \cup [0; 4,5] \)