ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 354 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите, при каких значениях x точки графика функции y=|2x-3| расположены внутри полосы, ограниченной прямыми y=2 и y=5. Проиллюстрируйте ответ, построив график функции y=|2x-3|.

Решить неравенство:

\[
2 \leq |2x — 3| \leq 5
\]

1. Первое неравенство:

\[
-5 \leq 2x — 3 \leq -2
\]

\[
-2 \leq 2x \leq 1
\]

\[
-1 \leq x \leq 0,5
\]

2. Второе неравенство:

\[
2 \leq 2x — 3 \leq 5
\]

\[
5 \leq 2x \leq 8
\]

\[
2,5 \leq x \leq 4
\]

3. Графики функций:

Ответ:

\[
[-1; 0,5] \cup [2,5; 4]
\]

Дано неравенство: \( 2 \leq |2x — 3| \leq 5 \)

1. Первое неравенство:

Для решения \( 2 \leq |2x — 3| \leq 5 \), сначала рассмотрим два случая, так как абсолютное значение даёт два возможных неравенства:

Первое неравенство: \( |2x — 3| \geq 2 \), что означает:

\( 2x — 3 \geq 2 \) или \( 2x — 3 \leq -2 \).

Рассмотрим оба случая:

1) Если \( 2x — 3 \geq 2 \), то добавляем 3 ко всем частям неравенства:

\( 2x \geq 5 \)

Делим на 2:

\( x \geq 2,5 \).

2) Если \( 2x — 3 \leq -2 \), то добавляем 3 ко всем частям неравенства:

\( 2x \leq 1 \)

Делим на 2:

\( x \leq 0,5 \).

Ответ: Для первого неравенства решение: \( x \leq 0,5 \) или \( x \geq 2,5 \).

2. Второе неравенство:

Теперь рассмотрим \( |2x — 3| \leq 5 \), что означает:

\( -5 \leq 2x — 3 \leq 5 \).

Добавляем 3 ко всем частям неравенства:

\( -2 \leq 2x \leq 8 \).

Делим на 2:

\( -1 \leq x \leq 4 \).

Ответ: Для второго неравенства решение: \( -1 \leq x \leq 4 \).

3. Объединение решений:

Теперь находим пересечение решений обоих неравенств:

Для первого неравенства: \( x \leq 0,5 \) или \( x \geq 2,5 \).

Для второго неравенства: \( -1 \leq x \leq 4 \).

Объединяем решения:

Решения: \( [-1; 0,5] \cup [2,5; 4] \).

Ответ: \( [-1; 0,5] \cup [2,5; 4] \).